洛谷 P3381 【模板】最小费用最大流 费用流

题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。

输入输出格式

输入格式：
第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。

输出格式：
一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。

输入输出样例

输入样例#1：
4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5
输出样例#1：
50 280
说明

时空限制：1000ms,128M

（BYX：最后两个点改成了1200ms）

数据规模：

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对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=5000，M<=50000

样例说明：

如图，最优方案如下：

第一条流为4–>3，流量为20，费用为3*20=60。

第二条流为4–>2–>3，流量为20，费用为（2+1）*20=60。

第三条流为4–>2–>1–>3，流量为10，费用为（2+9+5）*10=160。

故最大流量为50，在此状况下最小费用为60+60+160=280。

故输出50 280。

分析：
之前费用流没学好，回来复习一下。
费用流采用的是单路增广，一次先找出最短路，给这条增广路跑一下，同样要用反向弧。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>

const int maxe=1e5+7;
const int maxn=1e4+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;

using namespace std;

int n,m,s,t,x,y,w,c,cnt,flow,cost;
int ls[maxn],dis[maxn],v[maxn],pre[maxn];

queue <int> q;

struct edge{
    int x,y,w,c,op,next;
}g[maxe];

void add(int x,int y,int w,int c)//加边
{
    g[++cnt]=(edge){x,y,w,c,cnt+1,ls[x]};
    ls[x]=cnt;
    g[++cnt]=(edge){y,x,0,-c,cnt-1,ls[y]};
    ls[y]=cnt;
}

bool spfa() //一个普通的spfa，其中pre记录增广路径
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=inf;
        v[i]=0;
    }
    while (!q.empty()) q.pop();
    dis[s]=0;
    v[s]=1;
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
        {
            int y=g[i].y;
            if ((g[i].w) && (dis[x]+g[i].c<dis[y]))
            {
                dis[y]=dis[x]+g[i].c;
                pre[y]=i;
                if (!v[y])
                {
                    v[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
        v[x]=0;
    }
    if (dis[t]==inf) return 0;
    return 1;
}

void mcf()
{
    int x=inf,i=t;
    while (pre[i])//先跑出这条增广路可以流的流量
    {
        x=min(g[pre[i]].w,x);
        i=g[pre[i]].x;
    }
    flow+=x;
    i=t;
    while (pre[i])//再计算费用，因为每次是按最短路增广，也就是每流过一单位流量的价格是按从小到大增广的，这里采用的是一种贪心策略
    {
        g[pre[i]].w-=x;
        g[g[pre[i]].op].w+=x;
        cost+=g[pre[i]].c*x;
        i=g[pre[i]].x;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&w,&c);
        add(x,y,w,c);
    }       
    while (spfa()) mcf();
    printf("%d %d",flow,cost);
}