洛谷 P2053 [SCOI2007]修车 费用流

题目描述

同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。

说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

输入输出格式

输入格式：
第一行有两个数M,N，表示技术人员数与顾客数。

接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人员维修第i辆车需要用的时间T。

输出格式：
最小平均等待时间，答案精确到小数点后2位。

输入输出样例

输入样例#1：
2 2
3 2
1 4
输出样例#1：
1.50
说明

(2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)

分析：开始想法很单纯，左边n个点，右边m个点，S向左边n个点连0费用1流量的边，右边向T连0费用1流量的边，左边i向右边j连费用a[i][j]，流量为1的边。然后发现一个人可以修多台车，而且不能同时修。

我们把每个人拆成n个点，一共m乘n个，其中任意一个记为a[i,j]，也就是第i个人修的倒数第j辆车。这里要注意，这个倒数第j是相对于第i个人的，并不是总体上的倒数第j辆。我们再开n个点，其中任意一个记为k，也就是第k辆车。我们的原始数组，第i个人修第k辆车，记为b[i,k]。把a[i,j]和k一连，就是第i个人倒数第j个修车，修的是第k辆。因为这辆车是倒数第j个修，所以一共要有j辆车等待b[i,k]的时间才行。这样一来，j乘b[i,k]就表示这种情况要耗费多少时间。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>

const int maxn=1007;
const int maxe=100006;
const int inf=0x3f3f3f3f;

using namespace std;

int n,m,s,t,flow,cost,cnt,x;
int ls[maxn],dis[maxn],vis[maxn],pre[maxn];

queue <int> q;

struct edge{
    int x,y,w,c,op,next;
}g[maxe];

void add(int x,int y,int w,int c)
{
    g[++cnt]=(edge){x,y,w,c,cnt+1,ls[x]};
    ls[x]=cnt;
    g[++cnt]=(edge){y,x,0,-c,cnt-1,ls[y]};
    ls[y]=cnt;
}

bool spfa()
{
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i=s;i<=t;i++)
    {
        dis[i]=inf;
        vis[i]=0;
    }
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
        {
            int y=g[i].y;
            if (!g[i].w) continue;
            if (dis[x]+g[i].c<dis[y])
            {
                dis[y]=dis[x]+g[i].c;
                pre[y]=i;
                if (!vis[y])
                {
                    vis[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
        vis[x]=0;
    }
    return (dis[t]!=inf);
}

void msf()
{
    int x=inf,i=t;
    while (pre[i])
    {
        x=min(x,g[pre[i]].w);
        i=g[pre[i]].x;
    }
    flow+=x;
    i=t;
    while (pre[i])
    {
        g[pre[i]].w-=x;
        g[g[pre[i]].op].w+=x;
        cost+=x*g[pre[i]].c;
        i=g[pre[i]].x;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    s=0; t=n+n*m+1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(s,i,1,0);
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            for (int k=1;k<=n;k++) add(i,n+(k-1)*m+j,1,x*k);
            add(n+(i-1)*m+j,t,1,0);
        }
    }
    while (spfa()) msf();
    double ans=(double)cost/n;
    printf("%.2lf",ans);
 }