拦截导弹（OpenJ_Bailian - 2945 ）

拦截导弹 （OpenJ_Bailian - 2945 ）

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

Input

输入有两行，
第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），
第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。

Output

输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

Sample Input

8
300 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

6

解题思路

由于拦截系统只能拦截从高到低的，而要将拦截系统使用最充分，则应该使拦截系统拦截系统拦截最多导弹，此时应该按导弹高度求出他的最长降序子序列。

因此可以用动态规划列出它的状态转移方程，然后进行求解。

LDS()函数的作用是求出以 mis[i] 结尾的最长降序序列长度。注意因为问题中导弹高度是后一个导弹不高于前一个导弹的高度，所以mis[i] <= mis[j]，然后依次比较求出最大值。

具体实现代码如下，

#include<bits\stdc++.h>
using namespace std;
int mis[30];  //导弹高度 
int dp[30];   //存取序列的长度 
int k;
int ans = 0;

void LDS()
{
		  
	for(int i = 0; i < k; i++)  //以a[i]结尾的元素的最长长度 
	{
		dp[i] = 1;    //若此元素为最小，则最长需陈列长度为1，赋予默认值1 
		for(int j = 0; j < i; j++)   //求出以a[i]结尾的最长降序子序列长度 从头到尾开始检查每一个元素 
		{
			if(mis[i] <= mis[j])  // 若i元素小于j元素 即他们之间的关系为降序 
				dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
		}
		ans =  max(ans, dp[i]); //确定最长降序序列长度 
	}
} 

int main()
{
	scanf("%d",&k);
	for(int i = 0;i < k; i++)
		scanf("%d", &mis[i]);  //输入导弹高度 
		
	//求出一个由高向低排列最长的序列  即后一个元素只能小于或等于前一个元素  即求出LDS 
	LDS();
	printf("%d", ans);
}