神、上帝以及老天爷
HDU 2006’10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：
首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！
我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？
不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？
不会算？难道你也想以悲剧结尾？！
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。
Output
对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。
Sample Input
1
2
Sample Output
50.00%
AC代码
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int c, n, i;
double arr[25], sum;
scanf("%d",&c);
while(c --){
scanf("%d",&n);
arr[0] = 0;
arr[1] = 0;
arr[2] = 1;
for(i = 3; i <= 20; i ++){
arr[i] = (i - 1) * (arr[i - 1] + arr[i - 2]);
}
sum = 1;
for(i = 1; i <= n; i ++){
sum *= i;
}
printf("%.2f%%\n",(arr[n] / sum) * 100);
}
return 0;
}
思路
第一种思路：这个题 比较难做，先思考一下，当没有人中奖的时候，有n个人抽奖，共有f[n]种抽法，如果第n个人抽不到第n个，共有n-1种抽法，比如这个人抽第k个，那么接下来就有两种情况：第一种是第k个人抽到了第n个，那么剩下n-2个人，方法有f[n-2]种，如果第k个人没有抽到第n个，那么剩下共有f[n-1]种抽法。综上，f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2]),易得 f[1]=0,f[2]=1,f[3]=2;对于所有的排列，n个人共有g[n]=n!种方法，则发生的比例就为f[n]/g[n]；
第二种思路：先假设到第i个人时，若前i-1个人均拿错了，那第i个人拿自己的随便跟谁还仍然满足全错的情况，所以+a[i-1](i-1)，若i-1个人不满足全错情况，即有一个是拿的自己的，其余i-2个人满足全错情况，那第i个人与第i-1个人交换即可，而这个拿着自己票的人可以是i-1中的任何一个，所以+a[i-2](i-1)。然后除总情况数*100换成百分数即可
