题目链接：神、上帝以及老天爷
AC代码：
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
double fun (int m)
{
ll a[25],b[25];
a[0]=0;a[1]=0;a[2]=1;a[3]=2;
for(int i=4;i<25;i++)
a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
b[0]=0;b[1]=1;
for(int i=2;i<25;i++)
b[i]=b[i-1]*i;
return (double)a[m]/b[m];
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int m;
cin>>m;
double sum;
sum=fun(m)*100;
cout<<fixed<<showpoint<<setprecision(2);
cout<<sum<<"%"<<endl;
}
return 0;
}
错排：
n个有序的元素应有n!个不同的排列，如若一个排列使得所有的元素不在原来的位置上，则称这个排列为错排；有的叫重排。
如，1 2的错排是唯一的，即2 1。1 2 3的错排有31 2，2 3 1。这二者可以看作是1 2错排，3分别与1、2换位而得的。
目录
基本信息
错排问题是组合数学发展史上的一个重要问题，错排数也是一项重要的数。令
是
的一个错排，如果每个元素都不在其对应下标的位置上，即
，那么这种排列称为错位排列，或错排、重排（Derangement）。
我们从分析1 2 3 4的错排开始：
1 2 3 4的错排有:
4 3 2 1，4 1 2 3，4 3 1 2，
3 4 1 2，3 4 2 1，2 4 1 3，
2 1 4 3，3 1 4 2，2 3 4 1。
第一列是4分别与123互换位置，其余两个元素错排。
1 2 3 4->4 3 2 1，
1 2 3 4->3 4 1 2，
1 2 3 4-> 2 1 4 3
第2列是4分别与312（123的一个错排）的每一个数互换
3 1 2 4->4 1 2 3，
3 1 2 4->3 4 2 1，
3 1 2 4->3 1 4 2
第三列则是由另一个错排231和4换位而得到
2 3 1 4->4 3 1 2，
2 3 1 4->2 4 1 3，
2 3 1 4->2 3 4 1
上面的分析结果，实际上是给出一种产生错排的结果。
错排公式
递推关系
为求其递推关系，分两步走：
第一步，考虑第n个元素，把它放在某一个位置，比如位置k，一共有n-1种放法；
第二步，考虑第k个元素，这时有两种情况：（1）把它放到位置n，那么对于除n以外的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，所以剩下n-2个元素的错排即可，有
种放法；（2）第k个元素不放到位置n，这时对于这n-1个元素的错排，有
种放法。
根据乘法和加法法则，综上得到
特殊地，
。此外，存在
因此，
。
通项公式求解
下面利用递推关系证明通项公式，可利用母函数方法，也可利用容斥原理。首先基于母函数方法进行证明，令
有递推关系得
因此
，
，
而1/（1-x）可以替换成无穷级数（无穷递缩等比数列）
故（由对应次数项系数相等）
此外，也可基于容斥原理进行证明。设
为数i在第i为上的全体排列，
。则有
故每个元素都不在原来的位置上的排列数为
下面是一个实例解析：
希望可以帮到你！
