Orthogonal Subspace Projection
写在前面：为了更好的后期修改，如果各位觉得有哪里可以补充或者优化，直接从我这里下载，然后发给我，你也是作者之一。
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直接修改后在评论区联系我
本文引用了以下文献。各位也可以参考看看
1.Hyperspectral Image Classification and Dimensionality Reduction An Orthogonal Subspace Projection Ap
link.
2.Chein-I Chang-Hyperspectral Data Exploitation_ Th
作者1：Luna_Lovegood_001
1.1算法目标
首次看到这个算法是在文献2中，有了一个好的引入:
他认为高光谱的channel（通道）过多：
-
数据过于overwhelming and not necessary
-
这会导致所谓的数据污染，原书中这样说（文献2）：
some information resulting from unknown signal sources may contaminate and distort the information that we try to extract.
1.2算法步骤
在文献2中，他提出了一个两步走战略，文中称为
第一步：剔除干扰信号（包括未知和不想要的信号）
第二步：提取感兴趣的信号
为此，作者展现了三种算法来说明，这里只说明OSP算法
1.3算法原理
以上的引入很好，但是原理这部分说的不好（也许是我没理解）。
1.3.1前提
需要知道完全的先验知识。
- p个目标t（分类）完全已知（比如水、土壤、城市）
- p个目标的光谱信号m已知
附图
1.4模型
（附原图翻译过来就是如下）
-
把图像的每个像素看做一个向量 r，是由每个端元mj的 线性组合
-
外加一个噪音向量n：
-
把 M 拆开为渴望信号和不渴望信号（undesired signatures）（3.2）中，d就是我们渴望的对象，而 U 则是渴望的对象。
-
然后把r 投影在的U的正交空间中。这样做的目的就是消去U。至于如何找到U的正交空间，就是基本高等数学的知识了。.
具体过程如下，投影完毕后，就成了（3.4），可以发现（3.4）比（3.2）少了一项，这就是正交空间投影的作用。
到此，两步走战略的第一步完成。
但是从（3.4）到（3.5）讲的就十分虚，难以理解。但是可以看出第二步是以信噪比最大为优化目标。具体怎么做就要参考文献1了
2 OSP原著
2.1二看算法目标
算法目标文献1说的很清楚：Dimensionality Reduction数据降维。但是文献2中说这个是为了完成分类（或者说像素分割）这就很迷惑，暂时称为问题1，下文有解决。
2.2二看算法步骤
首先也是得到了上一个文献中（3.2）。然后分三步：
- 正交投影，消除干扰
- 信噪比最大化
- 正交投影分类（这里就解决了问题一）
2.2.1正交投影，消除干扰
这个和上个文献说的一样，也容易理解，直接附图，过程同 1.4 节
2.2.2信噪比最大化
- 作者希望通过一个x 向量来最大或信噪比：
- 即（4）左右乘上一个x得到（5），然后构造信噪比表达式（6），接下来就是最大化（6），求x。
其实数学家已经帮我们求好了，就是（6）。
至此求出信噪比（6）
至此求出x，发现x就是d为什么这么巧呢（问题二）
2.2.3 正交投影分类（这里就解决了问题一）
然后把（8）带入（5）就可得到（9）
我们称（9）为正交子空间投影算子。
然后我们把算子（9）与每个像素相乘，就可以得到每个像素与感兴趣目标的相似的测量。因为每个像素都是一个（L*1）的向量（有L个通道），可以看为一个图像立方体。（9）与像素乘过以后就成了标量，即：从一个图像立方体变成了一个图片。
2020年1月22日10:46:16更新
如果以上你没有看懂这方法到底是要干什么，可以看看以下其他论文的评论
3其它论文对于它的简述
其实看看后人对于这篇论文（文献1）的评价和总结更能理解
这里引用了以下文章
文献【3】：采用局部正交子空间投影的高光谱图像异常检测link.
文献【4】：一种正交子空间投影高光谱图像端元提取算法link.
3.1文献3
文献3中这样总结OSP算法：
- 以线性混合模型为基础
- 将混合像元分为感兴趣和不感兴趣目标
- 增强感兴趣目标的特征，压制不感兴趣的目标特征，解决问题
由此第三点看来，这是一种传统的图像处理算法（毕竟是1994年的文献）
总结
OSP算法就是先把像素向量 r 投影到正交子空间中，再投影到感兴趣目标向量d上。
