能量石

思路

这道题思路是一个贪心加dp的方法，怎么贪心是一个问题，贪心是对于一个问题发现它的性质，然后简化问题的一个思想，所以我们要看看题目到底有什么性质可以用。

对于两块能量石 i 和 i+1
先吃 i 的能吃到的能力为 e(i)+e(i+1)-s(i) * l(i-1),
后吃 i 号能量石的能量为e(i)+e(i+1)-s(i+1) * l(i）
这样比较下来 当s(i) * l(i-1) < s(i+1) * l(i）时先吃 i ，反之吃 i+1；

所以我们可以利用贪心来对所有的能量石排序，这样问题就变成了按照一个线性顺序取对每一个能量石判断是否拿取的问题了，就变成了经典的01背包问题

还有一个是总时间 m的取值问题，因为我们状态定义的是前i个能量石中取，经过了恰好 j 时刻的解，所以只要找出 j 最大可能是多少就可以了，就是所有能量石时间总和

令f[i][j]为从前i个能量石中取，经过了恰好 j 时刻的解
状态转移方程 f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - s] + max(0, e - l * (j - s)));

解释一下里面的细节：首先吃第i个能量石的时刻已经过了 j-s 的时间了，因为能力石的能力不为负数，所以和0取一个max

由于我们不知道刚好进过哪一个时刻是解最大的时候 ，所以对每一个时间遍历，找出最大值

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=110,M=10010;
int f[N][M];
struct Stone{
    int s,l,e;
    bool  operator  < (const Stone& b)const{
        return  s*b.l<b.s*l;//注意这里要用乘法，因为用除法这里l可能为0
    }
}stones[N];
int main(){
    int T;cin >> T;
    for(int k=1;k<=T;k++){
        int n;cin >> n;
        int m=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin >> stones[i].s >> stones[i].e >> stones[i].l;
            m+=stones[i].s;
        }
        memset(f,0,sizeof(f));
        sort(stones+1,stones+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=m;j++){
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                if (j >= stones[i].s)
                {
                    int s = stones[i].s, e = stones[i].e, l = stones[i].l;
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - s] + max(0, e - l * (j - s)));
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=m;i++)ans=max(ans,f[n][i]);//由于我们不知道到底最大值时候m是什么，所以这里遍历一遍
        cout << "Case #"<<k <<": " << ans << endl;
    }
}