【数学】C023_二进制间距（计数法 | 下标相减法）

一、题目描述

Given a positive integer N,
find and return the longest distance between 
two consecutive 1's in the binary representation of N.
If there aren't two consecutive 1's, return 0.

例如，数字9具有二进制表示1001，包含长度为2的二进制间隙。
数字529具有二进制表示1000010001，并且包含两个二进制间隙：长度4和长度3的一个。

二、题解

(1) 计数法

每次遇到 位1，则重新开始记录并比较0的数量zeroCnt，取它的最大值。

/**
 * @param N
 * @return
 */
public int binaryGap1(int N) {
  int ans = 0;
  int zeroCnt = 0;
  while(N >= 1) {
    // 只有遇到1以后，的0才会被计数，不然如果N==8（1000），会返回3
    if((N & 1) == 0 && zeroCnt > 0) {
      zeroCnt++;
    }else if((N&1) == 1){
      ans = ans > zeroCnt ? ans : zeroCnt;
      zeroCnt=1;
    }
    N >>= 1;
  }
  return ans;
}

(2) 数组记录位 1 的索引法

用record数组记录每一个位1的索引，遇到1则指向1的指针自增1。而全局指针每次加1，在最后两两比较record数组的每一个元素的差值，得出最大值。

/**
 * @param N
 * @return
 */
public int binaryGap2(int N) {
  int ans = 0;
  int i = 0;  // 指向位1的指针。
  int[] record = new int[32];
  for (int j = 0; j < 32; j++) {
    if ((N & 1) != 0)
      record[i++] = j; // 记录位1的下标。
    N >>= 1;
  }
  for (int k = 0; k < record.length-1; k++) {
    ans = Math.max(ans, record[k+1]-record[k]);
  }
  return ans;
}

(3) 不使用额外数组空间

不难想到，其实无需开辟一个数组来存储位 1 的下标，只需每次更新最后的位 1 二进制位下标，每次更新后，并且与之间的得到的临时最大间隔gap进行比较即可。

/**
 * @param N
 * @return
 */
public int binaryGap3(int N) {
  int gap = 0, last = -1;
  for (int i = 0; i < 32; i++) {
    if((N&1) == 1) {
      if(last >= 0)
        gap = Math.max(i-last, gap);
      last = i;
    }
    N >>= 1;
  }
  return gap;
}