【数学】C037_有效的回旋镖（三角形面积公式 | 直线斜率）

一、题目描述

A boomerang is a set of 3 points that are all distinct and not in a straight line.
Given a list of three points in the plane, return whether these points are a boomerang.

Example 1:
Input: [[1,1],[2,3],[3,2]]
Output: true

Example 2:
Input: [[1,1],[2,2],[3,3]]
Output: false
 
Note:
points.length == 3
points[i].length == 2
0 <= points[i][j] <= 100

二、题解

解题思路：

• 组成三角形（即三点组成的面积不为0）就认为他是回旋镖
• 利用直线方程，如果 $(y-y2)/(y1-y2)=(x-x2)/(x1-x2)$，则不是回旋镖
• 斜率方程：算出 $x0、x1$ 的斜率，在算 $x1、x2$ 的斜率，不相等即为回旋镖

(1)

/**
 * @thought：三角形面积 != 0
 * @date: 1/18/2020 10:06 AM
 * @Execution info：
 *  ·执行用时  ms 击败了 % 的java用户
 *  ·内存消耗 MB 击败了 % 的java用户
 * @Asymptotic Time Complexity：O()
 */
public boolean isBoomerang(int[][] points) {

  // (1) 三点互相不能相同
  if(points[0] == points[1] || points[1] == points[2] || points[2] == points[0])
    return false;

  int x1 = points[0][0], y1 = points[0][1];
  int x2 = points[1][0], y2 = points[1][1];
  int x3 = points[2][0], y3 = points[2][1];
  // 注：浮点数的比较不要用> < ==，要用不等于
  // 可优化的运算，（1）提取公因子 （2）将1/2进行通分。
  return x1*y2 - x2*y1 + x2*y3 - x3*y2 + x3*y1 - x1*y3 != 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(1)$，
• 空间复杂度： $O(1)$，

(2) 斜率

/**
 * @thought：斜率不相等，要考虑的三个问题
 *
 *       x0-x1      x0-x2
 *  k1 = ——————  != —————— = k2
 *       y0-y1      y0-y2
 * （1）除法计算时除数不能为0；
 * （2）斜率可能是浮点数所以要用 1.0 * 把计算结果转成浮点数；
 * （3）两个浮点数比相同不能用等号，要用相减的差和0.0001的比大小来表示
 *
 * @date: 1/18/2020 10:33 AM
 * @Execution info：
 *  ·执行用时  ms 击败了 % 的java用户
 *  ·内存消耗 MB 击败了 % 的java用户
 * @Asymptotic Time Complexity：O()
 */
public boolean isBoomerang2(int[][] points) {
  int x0 = points[0][0], y0 = points[0][1];
  int x1 = points[1][0], y1 = points[1][1];
  int x2 = points[2][0], y2 = points[2][1];
  // (1) 三点互相不能相同
  if(x0==x1&&y0==y1 || x2==x1&&y2==y1 || x0==x2&&y0==y2)
    return false;
  // (2) 除数不能为零
  if(y0 == y1 || y1 == y2)
    return y0!=y2;

  return Math.abs(1.0 * (x0-x1)/(y0-y1) - 1.0 *(x0-x2)/(y0-y2)) > 0.0001;
}