HDU 2.2.1 Fibonacci

Problem Description 2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列 (f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。 接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input 输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output             输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input 0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40

Sample Output 0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023

Author daringQQ

Source Happy 2007

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【思路】

首先是Fibonacci公式：F(n）=

可以看出不可能直接计算出这么大的数，有个小技巧是，数字太大时可以用科学记数法解决。

F(n)是n的Fibonacci数，F(n)=m*10^n，其中1<=m<10，n是整数。（例如12345678=1.2345678*10^7, m的前四位就是我们要得到的答案）

log10(F(n))=n+log10(m)，由于1<=m<10，0<=log10(m)<1，所以log10(m)就是log10(F(n))的小数部分，所以log10(m)=log10(F(n)) - int [ log10(F(n)) ]

因此，m=10^{log10(F(n)) - int [ log10(F(n)) ]}，然后获取m的前四位即可！

其中，

#include<stdio.h>  
#include"algorithm"  
using namespace std;  
void main()  
{  
    int n;  
    while (scanf("%d", &n) != EOF)  
    {  
        double log10F=n*log10((1+sqrt(5))/2)+log10(1/sqrt(5))+log10(1-pow((1-sqrt(5))/(1+sqrt(5)),n));  
        if (int(log10F) < 3)  
            printf("%d\n", int(pow(10.0, log10F) + 0.000000000001));  
        else  
            printf("%d\n", int(pow(10.0, log10F - int(log10F) + 3)));  
    }  
}  

注: 当n=1时，F(n)=1，但是log10(F(n))程序算出来是0.00000000000000017，导致int(log10(F(n)))=1,产生不精确结果，所以第一个printf里面有个0.00000001解决此问题