【CF585-div2：D】Ticket Game（博弈）

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题目：

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Bicarp和Monocarp玩游戏，长度为n（n为偶数）的字符串，其中有偶数个？，每次选择0-9中的一个数替换？，Monocarp先开始，若最终前n/2位上数字和与后n/2位上的数字和相同，Bicarp赢，否则Monocarp赢。

解题思路：

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num1，sum1记录前n/2位上的？数目和初始数字和，num2，sum2记录后n/2位上的？数目和初始数字和。

考虑何时Bicarp可以赢。

（1）sum1=sum2，那么必定num1=num2方可。

（2）sum1>sum2，为了让前后数字和相同，定有num2>num1,其中num2中的num1位上所填的数字对结果无影响，因为每次Monocarp填一个数之后Bicarp可以和他填相同的数，剩下的num2-num1个数（偶数），Bicarp可填的位数为(num2-num1)/2,且当sum1-sum2=（num2-num1）/2*9时Bicarp才会赢。（因为当sum1-sum2=（num2-num1）/2*9时，无论Monocarp填什么，Bicarp总能随后再填一个数，使得这两个数之和=9，否则Monocarp总能有办法赢）

（3）sum2>sum1和（2）同理

ac代码：

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+10;
char s[maxn];
int main()
{
    int n, num1 = 0, num2 = 0, sum1 = 0, sum2 = 0;
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s",s+1);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(i <= n/2)
        {
            if(s[i] == '?') num1++;
            else sum1 += s[i]-'0';
        }
        else
        {
            if(s[i] == '?') num2++;
            else sum2 += s[i]-'0';
        }
    }
    bool flag = false;
    if(num1 == num2 && sum1 == sum2) flag = true;
    else if(sum1 > sum2 && sum1 - sum2 == (num2-num1)/2*9) flag = true;
    else if(sum2 > sum1 && sum2 - sum1 == (num1-num2)/2*9) flag = true;
    if(flag) printf("Bicarp");
    else printf("Monocarp");
    return 0;
}