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今天带来的是百度之星2018的资格赛题目第一题：调查问卷
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Problem Description
度度熊为了完成毕业论文，需要收集一些数据来支撑他的论据，于是设计了一份包含 m 个问题的调查问卷，每个问题只有 ‘A’ 和 ‘B’ 两种选项。 将问卷散发出去之后，度度熊收到了 n 份互不相同的问卷，在整理结果的时候，他发现可以只保留其中的一部分问题，使得这 n 份问卷仍然是互不相同的。这里认为两张问卷是不同的，当且仅当存在至少一个被保留的问题在这两份问卷中的回答不同。 现在度度熊想知道，存在多少个问题集合，使得这 n 份问卷在只保留这个集合的问题之后至少有 k 对问卷是不同的。
Input
第一行包含一个整数 T，表示有 T 组测试数据。 接下来依次描述 T 组测试数据。对于每组测试数据： 第一行包含三个整数 n，m 和 k，含义同题目描述。 接下来 n 行，每行包含一个长度为 m 的只包含 ‘A’ 和 ‘B’ 的字符串，表示这份问卷对每个问题的回答。 保证 1≤T≤100，1≤n≤103，1≤m≤10，1≤k≤106，给定的 n 份问卷互不相同。
Output
对于每组测试数据，输出一行信息 “Case #x: y”（不含引号），其中 x 表示这是第 x 组测试数据，y 表示满足条件的问题集合的个数，行末不要有多余空格。
Sample Input
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2
2 2 1
AA
BB
2 2 2
AA
BBSample Output
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Case #1: 3
Case #2: 0
1.题目分析：此题因为每一道题目的内容会有选中与不选中两种情况，所以可以联想到用状态压缩的状态来表示每一道题目的情况。
**首先给大家介绍一下状态压缩的相关知识：
<<左移符号，比如1<<3将数字1左移三位，相当于二进制数1000,>>右移符号，比如1000>>3，将1000向右移动3位，结果为1
&运算符，a&b表示a的位上的每个数字与b做&运算，如果同一位上两个数字都为1结果为1，否则该位上结果为零。
|运算符，a|b表示a的位上每个数字与b做|运算，如果同一位上两个数字结果都为零时结果为零，否则结果为1
接下来分析一些复杂的二进制运算
if(((1<<(i-1))&x)>0):判断第i位上的数字是否为1
1<<(i-1)，将1左移i-1位，相当于制造了一个只有第i位上的数字是1，其他位上都是0的二进制数，然后与x做与运算，如果结果>0，说明第i位上的数字为1，否则该位上数字为0。接下来将这个数字与x做&运算，由于左移会将空位补零，所以1<<(i-1)其他位上的数字都为0，只有第i位上的数字为1，做与运算后如果结果>0,说明第i位上是1，反之则结果是零。
x = x|(1<<(i-1)):1<<(i-1)得出第i位为1其他位数字为0的数字，做或运算之后把x的第i位数字改为1
首先我们要循环选中每种题目的组合类型，然后我们需要记录下每一张试卷对于选中题目的答案，我们开一个数组vis记录每种解题方案的个数，这里选A记录为1，选B记录为0，开一个二重数组paper，第一个数字代表该试卷是第几张试卷，第二个数字代表选题的方案，该二重数组这张试卷之前与它解题不同的试卷对数，有递推公式
paper[i][sta] = paper[i-1][sta] +i-vis[S];
i为第几张试卷，vis[S]中S为当前选题方案下该试卷的解题过程，vis[S]记录这种方案的相同试卷个数，所以i-vis[S]即为该试卷的此种解题方案新产生的与前面试卷不同对数，再加上前面一张试卷这种选题方案下的不同对数，得出的就是这种方案下到这张试卷之前产生的不同试卷对数，最后查找大于k的不同方案试卷个数即可
写出伪代码:
for(循环方案个数)
{
for(循环试卷张数)
{
for(循环每道题目)
{
将答案数组置零
if(该题目在该方案中选中)
{
if(该卷的答案为A)
{
该位用1记录
}
}
}
将这种解题答案对应数组的值加一
}
该试卷不同对数 = 前一张试卷不同的对数+该试卷新产生的试卷对数
}
for(循环试卷答案数组)
{
记录不同对数>k的个数
}
输出#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int T;
string s[11];
scanf("%d",&T);
int vis[1<<11];
int S;
for(int u=0;u<T;u++)
{
int n,m,k;
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>s[i];
}
int paper[n+1][1<<m];
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<(1<<m);j++)
{
paper[i][j] = 0;
}
}
for(int sta=1;sta<(1<<m);sta++)
{//遍历题目的种类
fill(vis,vis+(1<<11),0);
for(int i=1;i<=n;i++)
{//遍历试卷
S = 0;
for(int j=0;j<m;j++)
{//遍历题目
if(((1<<j)&sta)>0 &&
s[i][j] == 'A')
//第j+1位选中并且这j题的答案为A的情况下
{
S = S|(1<<j);
}//选中并且这题答案为A的话
}
vis[S] ++;
paper[i][sta] = paper[i-1][sta]+i-vis[S];
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=(1<<m);i++)
{
if(paper[n][j] >= k)
{
ans ++;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
