调查问卷

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Problem Description

度度熊为了完成毕业论文，需要收集一些数据来支撑他的论据，于是设计了一份包含 mm 个问题的调查问卷，每个问题只有 'A' 和 'B' 两种选项。

将问卷散发出去之后，度度熊收到了 nn 份互不相同的问卷，在整理结果的时候，他发现可以只保留其中的一部分问题，使得这 nn 份问卷仍然是互不相同的。这里认为两张问卷是不同的，当且仅当存在至少一个被保留的问题在这两份问卷中的回答不同。

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现在度度熊想知道，存在多少个问题集合，使得这 nn 份问卷在只保留这个集合的问题之后至少有 kk 对问卷是不同的。

Input

第一行包含一个整数 TT，表示有 TT 组测试数据。

接下来依次描述 TT 组测试数据。对于每组测试数据：

第一行包含三个整数 nn，mm 和 kk，含义同题目描述。

接下来 nn 行，每行包含一个长度为 mm 的只包含 'A' 和 'B' 的字符串，表示这份问卷对每个问题的回答。

保证 1 \leq T \leq 1001≤T≤100，1 \leq n \leq 10^31≤n≤103，1 \leq m \leq 101≤m≤10，1 \leq k \leq 10^61≤k≤106，给定的 nn 份问卷互不相同。

Output

对于每组测试数据，输出一行信息 "Case #x: y"（不含引号），其中 x 表示这是第 xx 组测试数据，y 表示满足条件的问题集合的个数，行末不要有多余空格。

Sample Input

2
2 2 1
AA
BB
2 2 2
AA
BB

Sample Output

Case #1: 3
Case #2: 0

Statistic | Submit | Clarifications | Back

题解:本来还以为数据量比较小，用set把每一种状态存进去然后计算打算水过去，但是却一直超时，感觉复杂度差不多，可能是因为STL太慢了吧，能AC的做法是状压DP，dp[i][j]前i个物品在j这种问题集合中有多少对不同的问卷，j是枚举的二进制状态，每一位代表问题的有无，那么dp[i][j]=dp[i-1][j]+i-vis[tmp] (记录的前i个里面有多少个和第i个状态相同的)复杂度O(2^m*n*m),应该是1e8的数据量，6s也跑过去了(其实也算是暴力水过？)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+7;
const int mod=1e9+7;

char s[1010][20];
int dp[1200][2200],vis[maxn];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        int n,m,k;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%s",s[i]);

        printf("Case #%d: ",cas);

        for(int zt=0;zt<(1<<m);zt++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                int tmp=0;
                for(int j=0;j<m;j++)
                    if(zt&(1<<j) && s[i][j]=='A')
                        tmp|=(1<<j);
                vis[tmp]++;
                dp[i][zt]=dp[i-1][zt]+i-vis[tmp];
            }
        }

        ll ans=0;
        for(int i=0;i<(1<<m);i++)
            if(dp[n][i]>=k)
                ans++;

        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

百度之星资格赛 1001调查问卷

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