P1858 多人背包

题目描述

求01背包前k优解的价值和

输入输出格式

输入格式：

第一行三个数K、V、N

接下来每行两个数，表示体积和价值

输出格式：

前k优解的价值和

输入输出样例

输入样例#1： 

2 10 5
3 12
7 20
2 4
5 6
1 1

输出样例#1： 

57

说明

对于100%的数据, K≤50,V≤5000,N≤200

Solution：

　 本题由于需要求前$k$个最优解的和。

　  那么我们在普通的$0/1$背包状态上再加一维，设$f[i][j]$表示装了$i$容量时第$j$大的解，初始化$-inf$，初状态$f[0][1]=0$表示容量为$0$时最大的解为$0$。

　  在枚举状态时，记录下当前决策转移后的前$k$大的解，并用其更新$f$，用一个单调队列维护一下就$OK$了。

　　那么状态转移方程为：$f[j][p]=Max(f[j][p],f[j-v[i]][t]+w[i])$。（这个讲不清白，需结合代码自行思考理解！）

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代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
 3 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
 4 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 5 using namespace std;
 6 const int N=5005;
 7 int n,k,m,w[205],v[205],f[N][55],ans;
 8 int main(){
 9     ios::sync_with_stdio(0);
10     memset(f,128,sizeof(f));f[0][1]=0;
11     cin>>k>>m>>n;
12     For(i,1,n)cin>>v[i]>>w[i];
13     For(i,1,n) Bor(j,v[i],m){    
14         int c[55],l=0;
15         for(int p=1,q=1;p+q<=k+1;){
16             if(f[j][p]>f[j-v[i]][q]+w[i])c[++l]=f[j][p++];
17             else c[++l]=f[j-v[i]][q++]+w[i];
18         }
19         For(p,1,k)f[j][p]=c[p];
20     }
21     For(i,1,k)ans+=f[m][i];
22     cout<<ans;
23     return 0;
24 }