CCF CSP 竞赛试题——送货（201512-4）（真的100分）

问题描述

为了增加公司收入，F公司新开设了物流业务。由于F公司在业界的良好口碑，物流业务一开通即受到了消费者的欢迎，物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而，F公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。

任务虽然繁重，但是小明有足够的信心，他拿到了城市的地图，准备研究最好的方案。城市中有n个交叉路口，m条街道连接在这些交叉路口之间，每条街道的首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点，街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道，有的交叉路口可能只连接着一条或两条街道。

小明希望设计一个方案，从编号为1的交叉路口出发，每次必须沿街道去往街道另一端的路口，再从新的路口出发去往下一个路口，直到所有的街道都经过了正好一次。

输入格式

输入的第一行包含两个整数n, m，表示交叉路口的数量和街道的数量，交叉路口从1到n标号。

接下来m行，每行两个整数a, b，表示和标号为a的交叉路口和标号为b的交叉路口之间有一条街道，街道是双向的，小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。

输出格式

如果小明可以经过每条街道正好一次，则输出一行包含m+1个整数p1, p2, p3, …, pm+1，表示小明经过的路口的顺序，相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件，则输出字典序最小的一种方案，即首先保证p1最小，p1最小的前提下再保证p2最小，依此类推。

如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次，则输出一个整数-1。

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原题链接：CCF CSP 201512-4 送货

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写在代码前

1. 存在欧拉路径的充要条件是图是连通的且最多两个节点的度为奇数（不可能只有一个节点的度为奇数，因为所有节点的度加起来是偶数）。
2. 我用Fleury算法只得了50分，运行超时。在判断一条边是否是一座桥这个问题上，复杂度太高。
3. 没有必要在一开始判断是不是连通图。
4. Hierholzer’s Algorithm的详细介绍，本人参考于此。

代码

#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	vector<set<int> > graph(n);        // 邻接表方式存图
	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		graph[a-1].insert(b-1);
		graph[b-1].insert(a-1);
	}
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		if (graph[i].size() & 1)
			++cnt;
	}
	if (cnt != 0 && cnt != 2) {
		cout << -1 << endl;
		return 0;
	}
	if (cnt == 2 && !(graph[0].size() & 1)) {      // 题目描述中有提及，要从节点1开始
		cout << -1 << endl;
		return 0;
	}
	vector<int> path;
	vector<int> circuit;
	path.push_back(0);
	while (!path.empty() && path.size()+circuit.size() < m+1) {        // Hierholzer’s Algorithm
		int cur = path.back();
		if (graph[cur].empty()) {
			path.pop_back();
			circuit.push_back(cur);
		} else {
			int v = *graph[cur].begin();
			graph[cur].erase(graph[cur].begin());
			graph[v].erase(cur);
			path.push_back(v);
		}
	}
	if (path.empty()) {                               // 不是连通图。去掉这个if只有90分
		cout << -1 << endl;
		return 0;
	}
	while (!circuit.empty()) {
		path.push_back(circuit.back());
		circuit.pop_back();
	}
	cout << 1;
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
		cout << " " << path[i]+1;
	cout << endl;
}