CCF CSP 竞赛试题——游戏（201604-4）（100分）

问题描述

小明在玩一个电脑游戏，游戏在一个n×m的方格图上进行，小明控制的角色开始的时候站在第一行第一列，目标是前往第n行第m列。

方格图上有一些方格是始终安全的，有一些在一段时间是危险的，如果小明控制的角色到达一个方格的时候方格是危险的，则小明输掉了游戏，如果小明的角色到达了第n行第m列，则小明过关。第一行第一列和第n行第m列永远都是安全的。

每个单位时间，小明的角色必须向上下左右四个方向相邻的方格中的一个移动一格。

经过很多次尝试，小明掌握了方格图的安全和危险的规律：每一个方格出现危险的时间一定是连续的。并且，小明还掌握了每个方格在哪段时间是危险的。

现在，小明想知道，自己最快经过几个时间单位可以达到第n行第m列过关。

输入格式

输入的第一行包含三个整数n, m, t，用一个空格分隔，表示方格图的行数n、列数m，以及方格图中有危险的方格数量。

接下来t行，每行4个整数r, c, a, b，表示第r行第c列的方格在第a个时刻到第b个时刻之间是危险的，包括a和b。游戏开始时的时刻为0。输入数据保证r和c不同时为1，而且当r为n时c不为m。一个方格只有一段时间是危险的（或者说不会出现两行拥有相同的r和c）。

输出格式

输出一个整数，表示小明最快经过几个时间单位可以过关。输入数据保证小明一定可以过关。

样例输入

3 3 3
2 1 1 1
1 3 2 10
2 2 2 10

样例输出

6

样例说明

第2行第1列时刻1是危险的，因此第一步必须走到第1行第2列。

第二步可以走到第1行第1列，第三步走到第2行第1列，后面经过第3行第1列、第3行第2列到达第3行第3列。

评测用例规模与约定

前30%的评测用例满足：0 < n, m ≤ 10，0 ≤ t < 99。

所有评测用例满足：0 < n, m ≤ 100，0 ≤ t < 9999，1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m，0 ≤ a ≤ b ≤ 100。

写在代码前

读完题目的确很容易让人想到用BFS来解题。和一般的BFS不同的是，小明可以往回走，或者说不得不往回走以等待某些方格的危险时间过去。而如果不用访问标记，队列里面将充斥大量重复的位置，无用的重复计算会导致超时。

使用手段避免队列里的重复是一种办法，但下面的代码给出的是另一种思路，没有使用队列。这也是我觉得新奇的地方，挺有意思。时间复杂度 $O（K * N * M）$，其中K为最终花费的步数， $K&gt;=N+M-2$。

代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int N, M;
const int direc[][2] = { {0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0} };

// helper函数从矩阵的某时刻状态，演算出下一时刻的状态。所谓某时刻状态指的是，小明在该时刻可能出现的位置。
// 例如在时刻0，小明只会出现在（0， 0）位置。dangerousGrid存储方格的危险时间信息。
vector<vector<bool> > helper(const vector<vector<bool> > &cur, const vector<vector<pair<int, int> > > &dangerousGrid, int step) {
	vector<vector<bool> > ans(N, vector<bool>(M, false));
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		for (int j = 0; j < M; ++j) {
			if (step >= dangerousGrid[i][j].first && step <= dangerousGrid[i][j].second) {
				continue;
			}
			bool flag = false;
			for (int k = 0; k < 4; ++k) {
				int x = i + direc[k][0];
				int y = j + direc[k][1];
				if (x < 0 || y < 0 || x >= N || y >= M)
					continue;
				if (cur[x][y]) {
					flag = true;
					break;
				}
			}
			ans[i][j] = flag;
		}
	}
	return ans;
}

int main() {
	int t;
	cin >> N >> M >> t;
	vector<vector<pair<int, int> > > dangerousGrid(N, vector<pair<int, int> >(M, pair<int, int>(0, 0)));
	for (int i = 0; i < t; ++i) {
		int r, c, a, b;
		cin >> r >> c >> a >> b;
		dangerousGrid[r - 1][c - 1] = pair<int, int>(a, b);
	}
	vector<vector<bool> > graph(N, vector<bool>(M, false));
	graph[0][0] = true;
	int step = 0;
	while (!graph[N - 1][M - 1]) {
		graph = helper(graph, dangerousGrid, ++step);
	}
	cout << step << endl;
	return 0;
}