本次选取泰坦尼克号的数据，利用python进行抽样分布描述，主要是提供实现代码，具体的理论知识不会过多涉及。（注：是否服从T分布不是进行t检验~）
字段说明：
Age:年龄，指登船者的年龄。
Fare:价格，指船票价格。
Embark:登船的港口。
需要验证的是：
1、验证数据是否服从正态分布？
2、验证数据是否服从T分布？
3、验证数据是否服从卡方分布？
我们选取年龄作为栗子进行数据验证。
import pandas as pd
import numpy as np
path = ‘D:\数据\data\data.xlsx’
data = pd.read_excel(path)
按照港口分类，计算数据的统计量
embark = data.groupby([‘Embarked’])
embark_basic = data.groupby([‘Embarked’]).agg([‘count’,‘min’,‘max’,‘median’,‘mean’,‘var’,‘std’])
age_basic = embark_basic[‘Age’]
fare_basic = embark_basic[‘Fare’]
age_basic
fare_basic
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
在这里插入图片描述
1、 先验证价格年龄是否服从正态分布。
画出年龄的图像
import seaborn as sns
sns.set_palette(“hls”) #设置所有图的颜色，使用hls色彩空间
sns.distplot(data[‘Age’],color=“r”,bins=10,kde=True)
plt.title(‘Age’)
plt.xlim(-10,80)
plt.grid(True)
plt.show()
1
2
3
4
5
6
7
8
9
在这里插入图片描述
2、验证是否服从正态分布?
#分别用kstest、shapiro、normaltest来验证分布系数
from scipy import stats
ks_test = stats.kstest(data[‘Age’], ‘norm’)
shapiro_test = stats.shapiro(data[‘Age’]
normaltest_test = stats.normaltest(data[‘Age’],axis=0)
print(‘ks_test:’,ks_test)
print(‘shapiro_test:’,shapiro_test)
print(‘normaltest_test:’,normaltest_test)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
在这里插入图片描述
由检验结果知,p <0.05，所以拒绝原假设，认为数据不服从正态分布
。
由于p <0.05, 拒绝原假设，认为数据不服从正态分布
绘制拟合正态分布曲线
age = data[‘Age’]
plt.figure()
age.plot(kind = ‘kde’) #原始数据的正态分布
M_S = stats.norm.fit(age) #正态分布拟合的平均值loc，标准差 scale
normalDistribution = stats.norm(M_S[0], M_S[1]) # 绘制拟合的正态分布图
x = np.linspace(normalDistribution.ppf(0.01), normalDistribution.ppf(0.99), 100)
plt.plot(x, normalDistribution.pdf(x), c=‘orange’)
plt.xlabel(‘Age about Titanic’)
plt.title(‘Age on NormalDistribution’, size=20)
plt.legend([‘age’, ‘NormDistribution’])
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
在这里插入图片描述
kstest官方文档使用说明
normaltest官方文档使用说明
Shapiro官方文档使用说明
2、 验证是否服从T分布？
np.random.seed(1)
ks = stats.t.fit(age)
df = ks[0]
loc = ks[1]
scale = ks[2]
ks2 = stats.t.rvs(df=df, loc=loc, scale=scale, size=len(age))
stats.ks_2samp(age, ks2)
1
2
3
4
5
6
7
在这里插入图片描述
由检验结果知,p <0.05，所以拒绝原假设，认为数据不服从T分布
绘制拟合的T分布图
plt.figure()
age.plot(kind = ‘kde’)
TDistribution = stats.t(ks[0], ks[1],ks[2])
x = np.linspace(TDistribution.ppf(0.01), TDistribution.ppf(0.99), 100)
plt.plot(x, TDistribution.pdf(x), c=‘orange’)
plt.xlabel(‘age about Titanic’)
plt.title(‘age on TDistribution’, size=20)
plt.legend([‘age’, ‘TDistribution’])
1
2
3
4
5
6
7
8
9
在这里插入图片描述
3、验证数据是否服从卡方分布
chi_S = stats.chi2.fit(age)
df_chi = chi_S[0]
loc_chi = chi_S[1]
scale_chi = chi_S[2]
chi2 = stats.chi2.rvs(df=df_chi, loc=loc_chi, scale=scale_chi, size=len(age))
stats.ks_2samp(age, chi2)
1
2
3
4
5
6
在这里插入图片描述
对数据进行卡方拟合
plt.figure()
age.plot(kind = ‘kde’)
chiDistribution = stats.chi2(chi_S[0], chi_S[1],chi_S[2]) # 绘制拟合的正态分布图
x = np.linspace(chiDistribution.ppf(0.01), chiDistribution.ppf(0.99), 100)
plt.plot(x, chiDistribution.pdf(x), c=‘orange’)
plt.xlabel(‘age about Titanic’)
plt.title(‘age on chi-square_Distribution’, size=20)
plt.legend([‘age’, ‘chi-square_Distribution’])
