查找算法——斐波那契查找法（黄金分割法）

查找算法——斐波那契查找法（黄金分割法）

1. 基本介绍：斐波那契中除去第一项的相邻的两项比值近似为黄金分割点的比值。在二分法的基础上，中点的确定采用黄金分割点的定义来求得。

• 黄金分割点的定义：其中一部分的比值与全程的比值等于另一部分与这部分的比值，即：a / (a + b) = b/ a。

2. 原理讲解：

• 中间点采用公式 mid = left + F(k - 1) -1;

left		mid		right
left到（mid - 1）这段为F(k - 1) - 1	left到（mid - 1）这段为F(k - 1) - 1		由（mid + 1）到right这段为 F(k - 2) - 1	由（mid + 1）到right这段为 F(k - 2) - 1
全长为：F(k) - 1	全长为：F(k) - 1	全长为：F(k) - 1	全长为：F(k) - 1	全长为：F(k) - 1

• 对于F(k - 1) - 1的理解：
  • 斐波那契公式：F（K） = F（K- 1）+ F（K- 2）>> 两边同时减一》》F（K）- 1 = F（K- 1）- 1+ F（K- 2）- 1 + 1》》F（K）- 1 = F（K- 1）- 1+ F（K- 2）- 1 + mid
  • 但是有序数组的长度可能不一定恰好等于F（K）- 1 ，所以需要将原来的顺序表长度n增加到F（K）- 1，可调用黄金分割点。该处的K值只要使得F（K）- 1大于或者是等于有序数组长度就可以，然后有序数组在扩容至对应的长度。

3. 思想分析

• 生成对应的斐波那契数列，用于查找赋值
• 获取到斐波那契分割数值的下标，当原数组的长度小于斐波那契数，那就扩容，用最后一位数字进行填充
• 然后使用while根据设置的mid点进行比较
• 比mid小，那就是中间值的前半部分；比起大就是后面部分

4. 代码实现：

 package faboccisearch;

import java.util.Arrays;

public class FabocciSearch {
    public static int max = 20;
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,2,4,6,8,56};
        System.out.println(fabocciSearch(arr,56));
    }
    //因为是采用斐波那契数列中的值,所以先获取数列

    //返回斐波那契数列,用于数组查找
    public static int[] fabocci(){
        int[] arr = new int[max];
        arr[1] = 1;
        arr[0] = 1;
        for(int i = 2;i < arr.length;i ++){
            arr[i] = arr[i -1] + arr[i - 2];
        }
        return arr;
    }
    public static int fabocciSearch(int[] arr,int searchVal){
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;
        int[] f = fabocci();
        int k = 0;
        int mid = 0;
        //找到对应的比原始数组长度大的fabocci数组
        while ((f[k]) < arr.length){
            k ++;
        }
        //根据所给的fabocci数将原始数组扩容
        int[] temp= Arrays.copyOf(arr,f[k]);
        //为什么是扩容成f(k)?
        //因为是将整个数组长度变成斐波那契数列,f(k) = f(k - 1) + f(k - 2);
        //>>f(k) - 1 = f(k -1) - 1 + f(k - 2) - 1 + (mid)1
        //根本上还是扩容成f(k)
        //将扩容的部分全部变成最大值
        for (int i = arr.length;i < temp.length;i ++){
            temp[i] = arr[arr.length - 1];
        }
        //生成对应的重点进行比较
        while (left <= right){
            mid = left + f[k - 1] - 1;
            //f(k) - 1 = f(k -1) - 1 + f(k - 2) - 1 + (mid)1
            //由mid1区分f(k -1) - 1 和f(k - 2) - 1 两者
            if (searchVal < temp[mid]){
                right = mid - 1;
                k --;
            }else if(searchVal > temp[mid]){
                left = mid + 1;
                k -= 2;
            }else{
                //因为在比较的时候,用的是temp而不是arr.
                //虽然二者的索引值是相同的,但是他们的长度不一样,最大值的做因可能是很多种情况
                if (mid < arr.length - 1){
                    return mid;
                }else{
                    return arr.length - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

5. 分析与总结

• 谁能告诉我，斐波那契查找法是更快？还是更省空间？似乎都不是，仅仅是显示出计算机人的浪漫而已！但是于我而言，还是一种逻辑思维的锻炼，实际作用不是很大！还不如插入查找。
• 问：为什么是否执行的判定条件会加上等号？
• 答：二分法查找，mid = （left + right）/ 2，由于整除的特性，他是默认偏左的，对于末尾置的值是查找不到的，所以加等号。插入法查找，mid = left + (key - arr[0]) /(arr[arr.length -1] - arr[0])*arr.length,会根据自身的值决定自身的到起点的距离，不存在偏左或者偏右的情况，一步到位；斐波那契法查找，由于斐波那契数列的特性，往左会导致值偏右，往右会导致值偏左，所以分别检测不到最大值和最小值，所以必须加等号。