斐波那契查找与黄金分割

黄金分割：指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1:0.618或1.618:1；

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字，不仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用，因此被称为黄金分割；

斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89......（从第三个数开始，后边每一个数都是前两个数的和），然后我们会发现，随着斐波那契数列的递增，前后两个数的比值会越来越接近0.618，利用这个特性，我们就可以将黄金比例运用到查找技术当中；

基本思想：二分查找的一种提升算法，通过运用黄金比例的概念在数列中选择查找点进行查找，提高查找效率。同样地，斐波那契查找也属于一种有序查找算法。

1.要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数-1，即n=F(k)-1；
2.开始将key值与第F(k-1)位置的记录进行比较（即mid=low+F(k-1)-1），比较结果分三种：
（1）相等，mid位置的元素即为所求；
（2）>，low=mid+1，k-=2；说明：low=mid+1说明待查找的元素在[mid+1, high]范围内，k-=2说明范围[mid+1, high]内的元素个数为n-F(k-1)=F(k)-1-F(k-1)=F(k-2)-1，所以可以递归地应用斐波那契查找；
（3）<，high=mid-1，k-=1；说明：high=mid-1说明待查找的元素在[low, mid-1]范围内，k-=1说明范围[low, mid-1]内的元素个数为F(k-1)-1，所以可以递归地应用斐波那契查找；

为什么规定n=F(k)-1呢？原因很简单：
是为了格式上的统一，以方便递归或者循环程序的编写。表中的数据是F(k)-1个，使用mid值进行分割又用掉一个，那么剩下F(k)-2个。正好分给两个子序列，每个子序列的个数分别是F(k-1)-1与F(k-2)-1个，格式上与之前是统一的。不然的话，每个子序列的元素个数有可能是F(k-1)，F(k-1)-1，F(k-2)，F(k-2)-1个，写程序会非常麻烦。

时间复杂度：O(log2^n)