斐波那契查找（黄金分割法查找）思路分析及代码实现

斐波那契（黄金分割法）原理

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F（k-1）-1
（F代表斐波那契数列），如下图所示

对F（k-1）-1的理解：

1. 由斐波那契数列F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到**（F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1**。
   该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F（k-1）-1
2. 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
3. 但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。

注意

1. 斐波那契数列查找需要在有序的数组中进行。
2. 斐波那契查找算法借助的还是斐波那契数组进行黄金分割数组，即改变mid（中间结点）的值。

代码实现

package com.search;

import java.util.Arrays;

public class FibonaccSearch {

	public static int maxSize = 20;

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 };
		System.out.println("index="+fibSearch(arr, 89));
	}

	// 构建斐波那契数列
	// 非递归
	public static int[] fib() {
		int[] f = new int[maxSize];
		f[0] = 1;
		f[1] = 1;
		for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
			f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
		}
		return f;
	}

	// 斐波那契查找算法（非递归）
	/**
	 * 
	 * @param a
	 *            数组
	 * @param key
	 *            要查找的值
	 * @return 返回对应下标
	 */
	public static int fibSearch(int[] a, int key) {
		int low = 0;
		int high = a.length - 1;
		int k = 0;// 表示斐波那契分割数值的下标
		int mid = 0;// 存放mid值
		int f[] = fib();// 获取斐波那契数列
		// 获取斐波那契分割数值的下标
		while (high > f[k] - 1) {
			k++;
		}
		// 因为f[k]值可能大于数组的长度。因此我们需要Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
		// 不足的部分会使用0填充
		int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
		// 实际需要使用a数组的最后的数填充temp
		for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
			temp[i] = a[high];
		}

		// 使用while循环来处理，找到key
		while (low <= high) {
			mid = low + f[k - 1] - 1;
			if (key < temp[mid]) {// 向数组的前面查找
				high = mid - 1;
				// 说明：k--
				// 1.全部元素=前面元素+后面元素
				// 2.f[k]=f[k-1]+f[k-2]
				// 因为前面有f[k-1]个元素可以继续拆分f[k-1]=f[k-2]+f[k-3]
				// 即在f[k-1]的前面继续查找k--
				// 即下次循环mid=f[k-1-1]-1
				k--;
			} else if (key > temp[mid]) {// 向数组后面查找
				low = mid + 1;
				// 说明：k-=2
				// 1.全部元素=前面的元素+后边元素
				// 2.f[k]=f[k-1]+f[k-2]
				// 3.因为后面我们有f[k-2]所以可以继续拆分f[k-1]=f[k-3]+f[k-4]
				// 4.即在f[k-2]的前面进行查找k-=2
				// 5.即下次循环mid=f[k-1-2]-1
				k -= 2;
			} else {// 找到
				// 需要确定返回的是哪个下标
				if (mid < high) {
					return mid;
				} else {
					return high;
				}
			}
		}
		return -1;
	}
}