【题目描述】
有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c、只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。
【输入】
允许在方格上行走的步数n(n≤20)。
【输出】
计算出的方案数量。
【输入样例】
2
【输出样例】
7
感受：
这个题目乍一看思路挺多的，但就是推不出来，其实有的时候缺的就是思维的转变，想不出来的时候出去跟朋友玩玩就突然发现能相通了。
题目分析：
我们可以把这个题走的方法分为三类，一类是向东走，一类是向西走，还有一类是想北走，用三个数组来储存这三个类别的没一步走法。
设s【n】，e【n】，w【n】分别储存向北、东、西走第n步的走法。
当n=1时向向北走只有一种走法则s【1】=1.同理e【i】=1，w【1】=1；
当n=2时s【2】=e【1】+w【1】+s【1】；
e【2】=s【1】+e【1】；
w【2】=w【1】+s【1】；
当走到第n步时，则s【n】=e【n-1】+w【n-1】+s【n-1】；
e【n】=s【n-1】+e【n-1】；
w【n】=w【n-1】+s【n-1】；
等于n-1步可以向北（西或东）的步数之和。
则最终步数等于e【n】+w【n】+s【n】
代码：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int w[101],e[101],s[101],n;
w[1]=1;e[1]=1;s[1]=1;
cin>>n;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
w[i]=s[i-1]+w[i-1];
e[i]=e[i-1]+s[i-1];
s[i]=e[i-1]+s[i-1]+w[i-1];
}
cout<<w[n]+e[n]+s[n];
return 0;
}
运行结果：
