机器学习--感知机算法原理、方法及代码实现

1.感知器算法原理

两类线性可分的模式类：，设判别函数为：。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 　　　　对样本进行规范化处理，即类样本全部乘以(-1)，则有：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

感知器算法通过对已知类别的训练样本集的学习，寻找一个满足上式的权向量。

2.算法步骤

（1）选择N个分属于和类的模式样本构成训练样本集{ X₁,  …, X_N }构成增广向量形式，并进行规范化处理。任取权向量初始值W(1)，开始迭代。迭代次数k=1。

（2） 用全部训练样本进行一轮迭代，计算W^T(k)X_i 的值，并修正权向量。分两种情况，更新权向量的值：

　　　　若   ，分类器对第 i 个模式做了错误分类，权向量校正为：  ，c为整的校正增量。

　　　　‚若   ，分类正确，权向量不变， 。

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　统一写成：

　　　　　　

（3） 分析分类结果：只要有一个错误分类，回到（2），直至对所有样本正确分类。

　　感知器算法是一种赏罚过程：

　　　　分类正确时，对权向量“赏”——这里用“不罚”，即权向量不变；

　　　　分类错误时，对权向量“罚”——对其修改，向正确的方向转换。

　　3.代码示例

#感知机算法
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X0 = np.array([[1,0],
              [0,1],
              [2,0],
              [2,2]])
X1 = np.array([[-1,-1],
              [-1,0],
              [-2,-1],
              [0,-2]])

#将样本数据化为增广向量矩阵
ones = -np.ones((X0.shape[0],1))
X0 = np.hstack((ones,X0))
ones = -np.ones((X1.shape[0],1))
X1 = np.hstack((ones,X1))

#对样本进行规范化处理
X = np.vstack((-X0,X1))
plt.grid()
plt.scatter(X0[:,1],X0[:,2],c = 'r',marker='o',s=500)
plt.scatter(X1[:,1],X1[:,2],c = 'g',marker='*',s=500)
W = np.ones((X.shape[1],1))

flag = True
while(flag):
    flag = False
    for i in range(len(X)):
        x = X[i,:].reshape(-1,1)    
        if np.dot(W.T,x)<=0:
            W = W + x
            flag = True
p1=[-2.0,2.0]
p2=[(W[0]+2*W[1])/W[2],(W[0]-2*W[1])/W[2]]
plt.plot(p1,p2)
plt.show()
     

输出结果：