leetcode 207 课程表(图的深度搜索和广度搜索)

图的知识点：
图的邻接矩阵和邻接表表示

//用邻接矩阵表示图的方式
#include <stdio.h>
int main(){
	const int MAX_N = 5;    //一共5个顶点
	int Graph[MAX_N][MAX_N] = { 0 };   //使用邻接矩阵表示
	Graph[0][2] = 1;   //将图连通，且不带权，一般用邻接矩阵表示稠密图
	Graph[0][4] = 1;
	Graph[1][0] = 1;
	Graph[1][2] = 1;
	Graph[2][3] = 1;
	Graph[3][4] = 1;
	Graph[4][3] = 1;
	printf("Graph:\n");
	for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
		for (int j = 0; j < MAX_N; j++) {
			printf("%d ", Graph[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}
//用邻接表表示图的方式
#include <stdio.h>
#include <vector>
struct GraphNode {
	int label;    //图的顶点的值
	std::vector<GraphNode*> neighbors;
	GraphNode(int x) :label(x) {};
};
int main() {
	const int MAX_N = 5;
	GraphNode* Graph[MAX_N];   //5个顶点
	for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
		Graph[i] = new GraphNode(i);
	}
	//添加边
	Graph[0]->neighbors.push_back(Graph[2]);
	Graph[0]->neighbors.push_back(Graph[4]);
	Graph[1]->neighbors.push_back(Graph[0]);
	Graph[1]->neighbors.push_back(Graph[2]);
	Graph[2]->neighbors.push_back(Graph[3]);
	Graph[3]->neighbors.push_back(Graph[4]);
	Graph[4]->neighbors.push_back(Graph[3]);
	printf("Graph:\n");
	for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
		printf("Label(%d) : ", i);
		for (int j = 0; j < Graph[i]->neighbors.size(); j++) {
			printf("%d ", Graph[i]->neighbors[j]->label);
		}
		printf("\n");
	}
	for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
		delete Graph[i];
	}
	return 0;
}

图的深度优先遍历：从图中某个顶点V出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和V有路径相通且未被访问的顶点都被访问到。若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作为起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <vector>
struct GraphNode {
	int label;    //图的顶点的值
	std::vector<GraphNode*> neighbors;
	GraphNode(int x) :label(x) {};
};
void DFS_graph(GraphNode* node, int visit[]) {
	visit[node->label] = 1;     //标记已经访问的节点
	printf("%d ", node->label);   //访问相邻的且没有被访问的顶点
	for (int i = 0; i < node->neighbors.size(); i++) {
		if (visit[node->neighbors[i]->label] == 0) {
			DFS_graph(node->neighbors[i], visit);
		}
	}
}
int main() {
	const int MAX_N = 5;
	GraphNode* Graph[MAX_N];   //5个顶点
	for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
		Graph[i] = new GraphNode(i);
	}
	//添加边
	Graph[0]->neighbors.push_back(Graph[4]);
	Graph[0]->neighbors.push_back(Graph[2]);
	Graph[1]->neighbors.push_back(Graph[0]);
	Graph[1]->neighbors.push_back(Graph[2]);
	Graph[2]->neighbors.push_back(Graph[3]);
	Graph[3]->neighbors.push_back(Graph[4]);
	Graph[4]->neighbors.push_back(Graph[3]);
	int visit[MAX_N] = { 0 };    //标记已经访问的顶点
	for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
		if (visit[i] == 0) {     //顶点没有被标记才会访问
			printf("From label(%d) : ", Graph[i]->label);
			DFS_graph(Graph[i], visit);
			printf("\n");
		}
	}
	for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
		delete Graph[i];
	}
	return 0;
}

图的宽度优先遍历：从图中某个顶点V出发，在访问了V之后依次访问V的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问”，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <queue>
struct GraphNode {
	int label;    //图的顶点的值
	std::vector<GraphNode*> neighbors;
	GraphNode(int x) :label(x) {};
};
void BFS_graph(GraphNode* node, int visit[]) {
	std::queue<GraphNode*> Q;      //宽度优先搜索使用队列
	Q.push(node);
	visit[node->label] = 1;     //标记已经访问的节点
	while (!Q.empty()){        //队列不空即一直循环
		GraphNode* node = Q.front();
		Q.pop();
		printf("%d ", node->label);   //访问相邻的且没有被访问的顶点
		for (int i = 0; i < node->neighbors.size(); i++) {
			if (visit[node->neighbors[i]->label] == 0) {
				Q.push(node->neighbors[i]);        //如果没有访问到就push进入队列
				visit[node->neighbors[i]->label] = 1;       //对该节点进行标记
			}
		}
	}
}
int main() {
	const int MAX_N = 5;
	GraphNode* Graph[MAX_N];   //5个顶点
	for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
		Graph[i] = new GraphNode(i);
	}
	//添加边
	Graph[0]->neighbors.push_back(Graph[4]);
	Graph[0]->neighbors.push_back(Graph[2]);
	Graph[1]->neighbors.push_back(Graph[0]);
	Graph[1]->neighbors.push_back(Graph[2]);
	Graph[2]->neighbors.push_back(Graph[3]);
	Graph[3]->neighbors.push_back(Graph[4]);
	Graph[4]->neighbors.push_back(Graph[3]);
	int visit[MAX_N] = { 0 };    //标记已经访问的顶点
	for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
		if (visit[i] == 0) {     //顶点没有被标记才会访问
			printf("From label(%d) : ", Graph[i]->label);
			BFS_graph(Graph[i], visit);
			printf("\n");
		}
	}
	for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
		delete Graph[i];
	}
	return 0;
}

问题：
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明:
1、输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
2、你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
1、这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
2、通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
3、拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
思路：
1、设有n个课程，它们之间有m个依赖关系，可以看成顶点个数为n，边个数为m的有向图。
2、若有向图无环，则可以完成全部课程，否则不能。问题转化成，构建图，并判断图是否有环。
方法1，深度优先搜索
在深度优先搜索时，如果正在搜索某一项顶点(还未退出该顶点的递归深度搜索)，又回到了该顶点，即证明图有环。（递归回退到某一节点和深度搜索到某一节点是不同的，若是深度搜索两次经过同一个节点就代表是有环的）
代码如下：

struct GraphNode {
	int label;    //图的顶点的值
	std::vector<GraphNode*> neighbors;
	GraphNode(int x) :label(x) {};
};
class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        std::vector<GraphNode *> graph;    //邻接表
        std::vector<int> visit;    //节点访问状态，-1没有访问过，0代表正在访问，1代表已经完成访问
        for (int i = 0; i < numCourses; i++){
            graph.push_back(new GraphNode(i));   //创建图的节点，并赋访问状态为空
            visit.push_back(-1);
        }
        for (int i = 0; i < prerequisites.size(); i++){
            GraphNode *begin = graph[prerequisites[i][1]];
            GraphNode *end = graph[prerequisites[i][0]];
            begin->neighbors.push_back(end);    //课程2指向课程1
        }
        for (int i = 0; i < graph.size(); i++){
            if (visit[i] == -1 && !DFS_graph(graph[i], visit)){
                return false;    //如果节点没访问过进行DFS，如果DFS遇到环，返回无法完成
            }
        }
        for (int i = 0; i < numCourses; i++){
            delete graph[i];
        }
        return true;   //返回可以完成
    }

    bool DFS_graph(GraphNode *node, std::vector<int> &visit){
        visit[node->label] = 0;
        for (int i = 0; i < node->neighbors.size(); i++){
            if (visit[node->neighbors[i]->label] == -1){
                if(DFS_graph(node->neighbors[i], visit) == 0){
                    return false;
                }
            }
            else if (visit[node->neighbors[i]->label] == 0){
                return false;
            }
        }
        visit[node->label] = 1;
        return true;
    }
};

方法2，拓扑排序(宽度优先搜索)
在宽度优先搜索时，只将入度为0的点添加至队列。当完成一个顶点的搜索(从队列中取出)，它指向的所有顶点入度都减1，若此时某顶点入度为0则添加至队列，若完成宽度搜索后，所有的点入度都为0，则图无环，否则有环。

struct GraphNode {
	int label;    //图的顶点的值
	std::vector<GraphNode*> neighbors;
	GraphNode(int x) :label(x) {};
};
class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        std::vector<GraphNode *> graph;    //邻接表
        std::vector<int> degree;        //入度数组
        for (int i = 0; i < numCourses; i++){
            degree.push_back(0);
            graph.push_back(new GraphNode(i));   //创建图的节点
        }
        for (int i = 0; i < prerequisites.size(); i++){
            GraphNode *begin = graph[prerequisites[i][1]];
            GraphNode *end = graph[prerequisites[i][0]];
            begin->neighbors.push_back(end);    //课程2指向课程1
            degree[prerequisites[i][0]]++;
        }
        std::queue<GraphNode*> Q;
        for (int i = 0; i < numCourses; i++){
            if (degree[i] == 0){
                Q.push(graph[i]);
            }
        }
        while (!Q.empty()){        //队列不空即一直循环
		    GraphNode* node = Q.front();
	    	Q.pop();
		    for (int i = 0; i < node->neighbors.size(); i++) {
                degree[node->neighbors[i]->label]--;
			    if (degree[node->neighbors[i]->label] == 0) {
			    	Q.push(node->neighbors[i]);        //如果没有访问到就push进入队列
			    }
		    }
	    }
        for (int i = 0; i < graph.size(); i++){
            delete graph[i];
        }
        for (int i = 0; i < degree.size(); i++){
            if(degree[i]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};