【NOIP2012模拟10.25】剪草

题目

有N棵小草，编号0至N-1。奶牛Bessie不喜欢小草，所以Bessie要用剪刀剪草，目标是使得这N棵小草的高度总和不超过H。在第0时刻，第i棵小草的高度是h[i]，接下来的每个整数时刻，会依次发生如下三个步骤：
（1）每棵小草都长高了，第i棵小草长高的高度是grow[i]。
（2）Bessie选择其中一棵小草并把它剪平，这棵小草高度变为0。注意：这棵小草并没有死掉，它下一秒还会生长的。
（3）Bessie计算一下这N棵小草的高度总和，如果不超过H，则完成任务，一切结束， 否则轮到下一时刻。
你的任务是计算：最早是第几时刻，奶牛Bessie能完成它的任务？如果第0时刻就可以完成就输出0，如果永远不可能完成，输出-1，否则输出一个最早的完成时刻。

分析

首先分析的出两个结论，

1、每棵草最多只剪一次
2、按照生长速度，先剪小的，再剪大的。

不难证明，略。
那么把小草按生长速度从大到小排个序后，
设\(f_{i,j}\)表示，在倒数第i个时刻，已经处理了j棵草时的最小高度和。
转移为\(f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]-a[j].g*(ans-i+1)-a[j].h)\)

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000007;
const long long N=55;
using namespace std;
long long f[N][N],n,m,ans;
struct ddx
{
    long long g,h;
}a[N];
bool cmp(ddx x,ddx y)
{
    return x.g>y.g;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    long long sum1=0,sum=0;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i].h);
        sum1+=a[i].h;
    }
    if(sum1<=m)
    {
        printf("0");
        return 0;
    }
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i].g);
        sum+=a[i].g;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(ans=1;ans<=n;ans++)
    {
        memset(f,43,sizeof(f));
        for(int i=0;i<=n;i++) f[0][i]=sum1+ans*sum;
        for(int i=1;i<=ans;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]-a[j].g*(ans-i+1)-a[j].h);
                if(f[i][j]<=m)
                {
                    printf("%d",ans);
                    return 0;
                }
            }
    }
    printf("-1");
}