[NOIP2012模拟10.25] 剪草 [贪心+dp]

有N根草，编号0至N-1。任务是剪草，使N根草的高度和不超过H。
在第0时刻，第i棵小草的高度是h[i] 。
接下来的每个整数时刻，依次执行：
（1）每根草i长高grow[i]。
（2）让某根草高度归零。注意：这棵小草并没有死掉，它下一秒还会生长。
（3）计算N根草的高度和，若不超过H则任务完成。
计算最早在第几时刻，任务会被完成？
如果一开始就完成了，输出0；如果永远不可能完成，输出-1。
否则输出一个最早的完成时刻。
$1 ≤ N ≤ 50$ ， $0 ≤ H ≤ 10^6$ ， $0 ≤ h[i] ≤ 10^5$ ， $1 ≤ grow[i] ≤ 10^5$ 。

如果一开始就不超过 $H$ 直接输出 $0$ 。

显然每根草只需要剪一次，多剪没用。
并且设完成时刻为 $X$ ， $1$ ~ $X$ 的每一个时刻都要剪掉一根草。

长得快的草显然不可能先剪，所以一定是先剪长得慢的草。
所以我们会先剪长得慢的，再剪长得快的。
按照 $grow[i]$ 排序，一个个剪，计算最后的高度和。吗？

前面有些草可能不必剪。
如果要拿现在计算出来的结果，去掉不用剪的部分，那也不行（影响很复杂）。

考虑其它方式。
既然不能倒着来，那就顺着推。
从 $1$ 时刻开始，选择要剪掉的草。如果剪掉了生长速度第 $x$ 慢的，那么 $1$ ~ $x$ 慢的都不会再选。
所以，记 $F[i][x]$ 表示到第 $i$ 时刻，最多选择到了第 $x$ 根草的最小高度和。
那么按顺序枚举 $i$ ，每个 $i$ 枚举 $i-1$ 的 $x_1$ 和 $i$ 的 $x_2$ 然后做转移。
$F[i][x_2]=min\{F[i-1][x_1]+grow\_sum-h[x_2]-grow[x_2]*i\}$

ps. N怎么这么小（

本机对拍ac
网上好多题解好像都没有输出0的概念，一开始任务就完成的也照样输出1...
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int N,H,pre=0;
pair<int,int>grass[55]={};
int sum=0,f[55][55]={};
int main(){
	scanf("%d%d",&N,&H);
	for(int i=1;i<=N;++i)scanf("%d",&grass[i].second),pre+=grass[i].second;
	for(int i=1;i<=N;++i)scanf("%d",&grass[i].first),sum+=grass[i].first;
	sort(grass+1,grass+1+N);
	if(pre<=H){printf("0");return 0;}
	for(int i=1;i<=N;++i)for(int j=1;j<=N;++j)f[i][j]=0x3f3f3f3f;
	for(int i=0;i<=N;++i)f[0][i]=pre;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		for(int j=1;j<=N;++j){
			for(int k=i-1;k<j;++k){
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+sum-grass[j].second-grass[j].first*i);
				if(f[i][j]<=H)
				{
					printf("%d",i);
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	printf("-1");
    return 0;
}

数据生成器
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<sstream>
using namespace std;
#define ll long long
ll GenRand(const ll Lim1,ll Lim2)
{
	++Lim2;
	ll ret=Lim1;
	int t=0;
	while(t<100)
	{
		if(rand()/(RAND_MAX+1.0)<0.1)break;
		ret+=rand();
		ret%=Lim2;
		++t;
	}
	while(ret<Lim1)ret+=Lim1;
	ret%=Lim2;
	return ret;
}
int N,T;
stringstream ss;

int main(int argc,char**argv)
{
	int seed=time(NULL);
	if(argc>1)
	{
		ss.clear();
		ss<<argv[1];
		ss>>seed;
	}
	srand(seed);
	N=GenRand(1,50),T=GenRand(0,1000000);
	printf("%d %d\n",N,T);
	for(int i=1;i<=N;++i)printf("%d ",GenRand(0,100000));printf("\n");
	for(int i=1;i<=N;++i)printf("%d ",GenRand(0,100000));
	return 0;
}

对拍bat↓

@echo off

:loop
	data_generator.exe %random% > data.in
	std.exe < data.in > std.out
	my.exe < data.in > my.out

	fc my.out std.out

if not errorlevel 1 goto loop
pause

goto loop

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