单调队列优化DP——修建草坪

修建草坪

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ 变得很懒，再也没有修剪过草坪。

现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ 希望能够再次夺冠。

然而，FJ 的草坪非常脏乱，因此，FJ 只能够让他的奶牛来完成这项工作。

FJ 有 NN 只排成一排的奶牛，编号为 11 到 NN。

每只奶牛的效率是不同的，奶牛 ii 的效率为 EiEi。

编号相邻的奶牛们很熟悉，如果 FJ 安排超过 KK 只编号连续的奶牛，那么这些奶牛就会罢工去开派对。

因此，现在 FJ 需要你的帮助，找到最合理的安排方案并计算 FJ 可以得到的最大效率。

注意，方案需满足不能包含超过 KK 只编号连续的奶牛。

输入格式
第一行：空格隔开的两个整数 NN 和 KK；

第二到 N+1N+1 行：第 i+1i+1 行有一个整数 EiEi。

输出格式
共一行，包含一个数值，表示 FJ 可以得到的最大的效率值。

数据范围
$1≤N≤10^5 ,1≤N≤10^5,$
$0≤E_i≤10^9,0≤E_i≤10^9$
输入样例：
5 2
1
2
3
4
5
输出样例：
12
样例解释
FJ 有 5 只奶牛，效率分别为 1、2、3、4、5。

FJ 希望选取的奶牛效率总和最大，但是他不能选取超过 2 只连续的奶牛。

因此可以选择第三只以外的其他奶牛，总的效率为 1 + 2 + 4 + 5 = 12。

今天电脑放到百脑会去修了，在网吧写的暂时不写公式上去。明天电脑拿回来再把过程和公式写上来。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+7;
int q[N],s[N],f[N];
int g(int x)
{
    if(!x) return 0;
    return f[x-1]-s[x];
}
signed main()
{
    int n,m; cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>s[i];
        s[i]+=s[i-1];
    }
    int h=0,t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(q[h]<i-m) h++;
        f[i]=max(f[i-1],g(q[h])+s[i]);
        while(h<=t&&g(q[t])<=g(i)) t--;
        q[++t]=i;
    }
    cout<<f[n]<<endl;
}