来看一道题
题目描述
有一个 1 ∗ n 的矩阵，有 n 个正整数。
现在给你一个可以盖住连续的 k 的数的木板。
一开始木板盖住了矩阵的第 1 ∼ k 个数，每次将木板向右移动一个单位，直到右端与第 n 个数重合。
每次移动前输出被覆盖住的最大的数是多少。
输入格式
第一行两个数，n，k，表示共有 n 个数，木板可以盖住 k 个数。
第二行 n 个数，表示矩阵中的元素。
输出格式
共 n − k + 1 行，每行一个正整数。
第 i 行表示第 i ∼ i + k − 1 个数中最大值是多少。
说明/提示
对于 100% 的数据保证：1 ≤ n ≤ 2 ∗ 1e6，1 ≤ k ≤ n
矩阵中元素大小不超过 1e4。
这道题我们很明显是没有办法暴力的（极限复杂度 ）
那么我们就要想办法优化，这时候就需要引入我们的单调队列
单调队列
我们需要维护一个队列让他保持单调性（递增或者递减）
形象的来说就是一些帅哥在比谁长得帅，每个人都有一个身高和颜值
首先进来的是xyc，他的身高是1m，颜值是 ，但是因为队里是空的，所以我们还是让他入队
队列里变成
| 编号 | 姓名 | 身高 | 颜值 |
|---|---|---|---|
| 1 | xyc | 1m |
后来又来了一个gjm，他的身高是1.1m，颜值是0，那么，xyc既比gjm矮，又没有gjm帅，所以xyc肯定不是这次“比帅大会”的冠军了，所以我们把他踢出队列
队列变成
| 编号 | 姓名 | 身高 | 颜值 |
|---|---|---|---|
| 2 | gjm | 1.1m |
后来又来了一个ygl，ygl身高1.7m，颜值是
虽然ygl颜值比gjm要低，但是他比gjm高啊，海拔也可以体现帅，所以gjm仍然有希望，我们把ygl加入队列
| 编号 | 姓名 | 身高 | 颜值 |
|---|---|---|---|
| 2 | gjm | 1.1m | |
| 3 | ygl | 1.7m |
最后来了一个ljr，ljr身高一米九，帅度
这样他轻松吊打了[吊打了（吊打了集训队的xyc）的gjm]，成为了这次比赛的冠军，gjm和ygl只能被踢出，因为他们身高和颜值都没有ljr高
| 编号 | 姓名 | 身高 | 颜值 |
|---|---|---|---|
| 4 | ljr | 1.9m |
经过这个例子我们就知道了单调队列的思想，有两个参数 和 ，如果有一个j满足 并且 ，那么我们就把i给踢出队列
那么我们再回到上面那道题
我们维护一个单调队列，里面都是区间最大值，但是我们要让队列里面单调递减，这样每一次得到的队头就是区间最大值
单调队列可以通过 来实现，但是通常需要用到双端队列
一般还是推荐大家手写队列
P2032代码
# include <cstdio>
# include <algorithm>
# include <cstring>
# include <cmath>
# include <climits>
# include <iostream>
# include <string>
# include <queue>
# include <vector>
# include <set>
# include <map>
# include <cstdlib>
# include <stack>
# include <ctime>
using namespace std;
# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
# define mct(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define gc getchar()
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
const int inf=0x7fffffff;
const double eps=1e-7;
template <typename T> void read(T &x){
x=0;int f=1;
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
x*=f;
}
int n,k;
int a[N];
int q[N];
int head=1,tail=1;
int main()
{
read(n),read(k);
Rep(i,1,n)read(a[i]);
Rep(i,1,n){
if(i-q[head]>=k)head++;
while(head<=tail&&a[i]>=a[q[tail]])tail--;
q[++tail]=i;
if(i>=k)printf("%d\n",a[q[head]]);
}
return 0;
}
头文件比主程序还长
单调队列经典例题
单调队列优化DP
单调队列还有一个非常重要的用处就是单调队列优化dp
题目描述
在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。
某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。
小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。
每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。
但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。
开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。
输入格式
第1行：3个正整数N, L, R
第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]
输出格式
一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1
说明/提示
对于100%的数据：N <= 200,000
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N
这道题很容易想到是一个DP，但是一个 的DP肯定是要炸时间的
所以我们就要用到单调队列了，因为每一个点只会入队和出队最多一次，所以这个单调队列优化的DP是 的
首先，必须要从L开始，这个时候我们用一个now来维护当前所能达到i的最末尾的，然后就是滑动窗口了，在此不赘述了。
注意循环要从L开始
代码：
# include <cstdio>
# include <algorithm>
# include <cstring>
# include <queue>
# include <climits>
# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,l,r,ans=INT_MIN;
int a[N],f[N];
int q[N];
int head=1,tail=1;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
Rep(i,0,n)scanf("%d",&a[i]);
memset(f,0xcf,sizeof(f));
f[0]=0;
int now=0;
Rep(i,l,n){
while(head<=tail&&f[q[tail]]<=f[now])tail--;
q[++tail]=now;
while(q[head]+r<i)head++;
f[i]=f[q[head]]+a[i];
now++;
}
Rep(i,n-r+1,n)ans=max(ans,f[i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
