算法面试_二叉搜索树的后序遍历序列

题目: 输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都不相同。

二叉搜索树: 若它的左子树不为空，那么左子树上所有节点的值都小于根节点的值;若它的右子树不为空，那么右子树上所有节点的值都大于根节点的值。它的左右子树也都为二叉搜索树。

思路: 在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根节点的值。数组中前面的数字可以分为两部分:第一部分是左子树节点的值，它们都比根节点的值小;第二部分是右子树节点的值，它们都比根节点的值大。接下来我们用同样的方法确定子树的结构，可以看出来我们可以用递归的思路去完成代码。

接下来我们用C++完成编程:

bool VerifySquenceOfBST(int sequence[], int length)
{
	if(sequence == nullptr || length <= 0)
		return false;

	int root = sequence[length - 1];

	//在二叉搜索树中左子树节点的值小于根节点的值
	int i = 0;
	for(; i < length - 1; ++i)
	{
		if(sequence[i] > root)
			break;
	}
		
	//在二叉搜索树中的右子树节点的值大于根节点的值
	int j = i;
	for(; j <length - 1; j++)
	{
		if(squence[j] < root)
			return false;
	}
	//判断左子树是不是二叉搜索树
	bool left = true;
	if(i > 0)
		left = VerifySquenceOfBST(sequence, i);

	//判断右子树是不是二叉搜索树
	bool right = true;
	if(i < length - 1)
		right = VerifySquenceOfBST(sequence + i, length - i -1);

	return (left && right);
}

相关题目: 输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的前序遍历结果。这和前面的后序遍历很类似，只是在前序遍历得到的序列中，第一个数字是根节点的值。

总结: 如果面试题要求处理一颗二叉树的遍历序列，则可以先找到二叉树的根节点，再基于根节点把整棵树的遍历序列拆分成左子树对应的子序列和右子树对应的子序列，接下来再递归地处理这两个子序列。