24. 二叉搜索树的后序遍历序列

  题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

  思路：因为是二叉搜索树，所以每个根结点的左子树结点都比根结点小，右子树比根结点大。
  例如输入{5，7，6，9，11，10，8}，后序遍历肯定是根结点最后遍历的，所以8为根结点，然后因为5，7，6比8小，所以在8的左边，9，11，10在右边。以此类推这个数组符合。
  例如输入{7，4，6，5}，5为根节点，因为7大于5，所以没有左子树，但4又小于5，矛盾，所以不符合。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<deque>
using namespace std;

bool VerifyBst(int sequence[], int length)
{
    if (sequence == NULL || length <= 0)
    {
        return false;
    }

    int root = sequence[length-1];

    //在二叉搜索树中左子树结点小于根结点
    int i = 0;
    for (; i < length - 1; i++)
    {
        if (sequence[i] > root)
        {
            break;
        }

    }

    //右子树大于根结点
    int j = i;
    for (; j < length - 1; j++)
    {
        if (sequence[j] < root)
        {
            return false;
        }
    }

    //判断左子树是不是二叉搜索树
    bool left = true;
    if (i > 0)
    {
        left = VerifyBst(sequence, i);
    }

    //判断右子树是不是二叉搜索树
    bool right = true;
    if (i < length - 1)
    {
        right = VerifyBst(sequence + i, length - i - 1);
    }

    return (left && right);
}

int main()
{
    int num[7] = {10,7,6,9,11,10,8};
    bool result = VerifyBst(num, 7);
    if (result == 1)
    {
        cout << "true" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "false" << endl;
    }
    //cout << (result == 1)?true : false << endl;

    return 0;
}

相关题目：
  输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的前序遍历的结果。这和前面的问题的后序遍历很类似，只是在前序遍历得到的序列中，第一个数字是根节点的值。

  举一反三：
  如果面试题是要求处理一棵二叉树的遍历序列，我们可以先找到二叉树的根结点，再基于根结点把整棵树的遍历序列拆分成左子树对应的子序列和右子树对应的子序列，接下来再递归地处理这两个子序列。