动态规划总结与示例

什么是动态规划：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解。
意思很简单，就是不要想一下子找到结果，要你求第n位，你不要想立马求到，从第0位开始，依次求到。

举个我认为最简单的最优规划的例子，斐波那契数列。
0、1、1、2、3、5、8…
斐波那契数列满足f(x)=f(x-1)+f(x-2)(x>=2);
如果这时候要问你第n列的斐波那契数是多少，怎么计算，先算n-1和n-2列？这样当然也可以，递归而已嘛，如果加上缓存也是可以解的，但是如果用上最优规划，就会很简单

public int fib(int N) {
    if(N<=1){
        return N;
    }
    int[] ans = new int[N+1];
    ans[1] = 1;
    for(int i = 2;i<=N;i++){
        ans[i]=ans[i-1]+ans[i-2];
    }
    return ans[N];
}

这道题就是leetcode第509题，简单题。

最优规划也不一定都是使用一维数组，也可以使用二维数组，找到一个我觉得简单的案例。
leetcode174. 地下城游戏
在这个案例里面，每个阶段的最优解需要从左和上两个位置一起求解。

我发现最优规划的题做得不少，博客没写多少。
leetcode1043. 分隔数组以得到最大和
leetcode552. 学生出勤记录 II
这道题证明，最优规划没说一定要建数组

如果有遇到有意思的最优规划的题目，可以分享给我。大家一起解决。