洛谷P2093 [国家集训队]JZPFAR【KD树+堆 求k远点】

题目描述：

平面上有n个点。现在有m次询问，每次给定一个点(px, py)和一个整数k，输出n个点中离(px, py)的距离第k大的点的标号。如果有两个(或多个)点距离(px, py)相同，那么认为标号较小的点距离较大。
100%的数据中，n<=10^5, m<=10^4, 1<=k<=20，所有点(包括询问的点)的坐标满足绝对值<=10^9，n个点中任意两点坐标不同，m个询问的点的坐标在某范围内随机分布。

题目分析：

KD树+小根堆维护前k大。
如果堆的size没有达到k，直接插入当前点。
如果堆的size达到k且当前点大于堆顶则将堆顶弹出，将当前点插入堆。

如果堆的size达到k且子树的最大估价小于堆顶则不往下。

注意KD树往儿子走时要先走估价函数大的那一边。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define LL long long
using namespace std;
char cb[1<<18],*cs,*ct;
#define getc() (cs==ct&&(ct=(cs=cb)+fread(cb,1,1<<18,stdin),cs==ct)?0:*cs++)
inline void read(int &a){
	char c;bool f=0;while(!isdigit(c=getc())) c=='-'&&(f=1);
	for(a=c-'0';isdigit(c=getc());a=a*10+c-'0'); f&&(a=-a);	
}
const LL inf = 9223372036854775806ll;
int n,m,k,id[maxn],rt,X,Y;
struct node{
	int d[2],mn[2],mx[2],ch[2];
	void upd(node *t){
		mn[0]=mx[0]=d[0],mn[1]=mx[1]=d[1];
		for(int i=0;i<2;i++) if(ch[i]) for(int j=0;j<2;j++) mn[j]=min(mn[j],t[ch[i]].mn[j]),mx[j]=max(mx[j],t[ch[i]].mx[j]);	
	}
}t[maxn];
struct Pt{
	LL x;int y;
	bool operator < (const Pt &p)const{return x==p.x?y<p.y:x>p.x;}
};
priority_queue<Pt>S;
template<int D>bool cmp(int i,int j){return t[i].d[D]<t[j].d[D];}
bool (*fun[2])(int i,int j)={cmp<0>,cmp<1>};
void build(int &i,int l,int r,int D){
	if(l>r) {i=0;return;}
	int o=(l+r)>>1;nth_element(id+l,id+o,id+r+1,fun[D]),i=id[o];
	build(t[i].ch[0],l,o-1,D^1),build(t[i].ch[1],o+1,r,D^1);
	t[i].upd(t);
}
#define sqr(x) (1ll*(x)*(x))
inline LL G(int i){
	if(!i) return inf;
	return max(sqr(X-t[i].mn[0]),sqr(X-t[i].mx[0]))+max(sqr(Y-t[i].mn[1]),sqr(Y-t[i].mx[1]));
}
inline void ins(int i){
	Pt now=(Pt){sqr(X-t[i].d[0])+sqr(Y-t[i].d[1]),i};
	if(S.size()<k) S.push(now);
	else if(now<S.top()) S.pop(),S.push(now);
}
void query(int i){
	//if(!i) return;
	ins(i);
	LL tmp[2]={G(t[i].ch[0]),G(t[i].ch[1])};int p=tmp[1]>tmp[0];
	if(t[i].ch[p]&&(S.size()<k||tmp[p]>=S.top().x)) query(t[i].ch[p]);
	p^=1;
	if(t[i].ch[p]&&(S.size()<k||tmp[p]>=S.top().x)) query(t[i].ch[p]);
}
int main()
{
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) id[i]=i,read(t[i].d[0]),read(t[i].d[1]);
	build(rt,1,n,0);
	read(m);
	while(m--){
		read(X),read(Y),read(k);
		while(!S.empty()) S.pop();
		query(rt);
		printf("%d\n",S.top().y);
	}
}