P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）
LCA(Lowest Common Ancestor)模板，注释写得很详细了 （大佬请自动忽略我写的冗长的注释）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
int n,m,x,y,s,v,cnt,f[N][21],dep[N],head[N];//f[i][j]表示i的2^j祖先，也就是i向上跳2^j步的点。dep表示深度。
struct node
{
int to,next;
}e[N<<1];//无向图开两倍大小
void add(int x,int y)//链式前向星存边
{
e[cnt].to=y;
e[cnt].next=head[x];
head[x]=cnt++;
}
void dfs(int u,int father)//预处理得到f数组，u表示当前搜索到的点，father表示u的父节点
{
dep[u]=dep[father]+1;//u的父节点深度+1就是u的深度
f[u][0]=father;//u向上跳2^0步(1步)，为father点
for(int i=1;i<=20;i++)//u与其祖先的距离最大不超过2^20
f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];//dp的思想：u向上跳2^i步相当于u向上跳2^(i-1)步，再向上跳2^(i-1)步
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)//遍历与u相连的点
{
v=e[i].to;
if(v!=father)dfs(v,u);//如果当前遍历的点v不是father点，则可以向下继续搜索
}
}
int lca(int x,int y)//求最近公共祖先(LCA)
{
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);//保证x的深度大于等于y的深度
for(int i=20;i>=0;i--)//依次尝试x向上跳2^logn,...2^1,2^0步（logn最大不超过20）
{
if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];//让x向上跳，直到与y同深度
if(x==y)return x;//若x跳到与y同深度时与y重合，则说明x,y的最近公共祖先就是原来的y(也是现在的x)
}
for(int i=20;i>=0;i--)//依次尝试x,y向上跳2^logn,...2^1,2^0步（logn最大不超过20）
{
if(f[x][i]!=f[y][i])//若x,y同时向上跳2^i步后不重合，此时x,y可以同时向上跳
{
x=f[x][i];
y=f[y][i];
}
}//结束循环时，必定有x与y的父节点相同，即答案为f[x][0]=f[y][0]
return f[x][0];
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m>>s;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
cin>>x>>y;
add(x,y);
add(y,x);//无向树，反向也要加边
}
dfs(s,0);//从起点s开始搜索，设起点的父节点为0
while(m--)
{
cin>>x>>y;
printf("%d\n",lca(x,y));
}
return 0;
}
SP14932 LCA - Lowest Common Ancestor
照着LCA模板写咯。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,m,x,y,t,q,v,cnt,f[N][21],dep[N],head[N];
struct node
{
int to,next;
}e[N<<1];
void add(int x,int y)
{
e[cnt].to=y;
e[cnt].next=head[x];
head[x]=cnt++;
}
void dfs(int u,int father)
{
dep[u]=dep[father]+1;
f[u][0]=father;
for(int i=1;i<=20;i++)
f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
v=e[i].to;
if(v!=father)dfs(v,u);
}
}
int lca(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)
{
if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
if(x==y)return x;
}
for(int i=20;i>=0;i--)
{
if(f[x][i]!=f[y][i])
{
x=f[x][i];
y=f[y][i];
}
}
return f[x][0];
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>t;
for(int cas=1;cas<=t;cas++)
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
cin>>n;
for(x=1;x<=n;x++)
{
cin>>m;
while(m--)
{
cin>>y;
add(x,y);
add(y,x);
}
}
dfs(1,0);
printf("Case %d:\n",cas);
cin>>q;
while(q--)
{
cin>>x>>y;
printf("%d\n",lca(x,y));
}
}
return 0;
}
P3865 【模板】ST表
RMQ问题，Range Maximum(Minimum) Query，询问某个区间内的最大值或最小值。
显然，可以用线段树解决这一问题，AC代码（用时1.61s）：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,x,y,a[N],tr[4*N];
void build(int i,int l,int r)
{
if(l==r)
{
tr[i]=a[l];
return;
}
int mid=l+r>>1;
build(2*i,l,mid);
build(2*i+1,mid+1,r);
tr[i]=max(tr[2*i],tr[2*i+1]);
}
int query(int i,int l,int r,int x,int y)
{
if(l>y||r<x)return 0;
if(l>=x&&r<=y)return tr[i];
int mid=l+r>>1;
return max(query(2*i,l,mid,x,y),query(2*i+1,mid+1,r,x,y));
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
build(1,1,n);
while(m--)
{
cin>>x>>y;
printf("%d\n",query(1,1,n,x,y));
}
return 0;
}
没有修改操作的条件下，则可使用ST算法，相比于线段树，它的运行速度更快，可以做到O(nlogn)的预处理，O(1)回答每次询问。
ST算法，AC代码（用时989ms）：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,x,y,k,a[N],lg[N],f[N][21];//lg[i]表示log2(i)向下取整的值，f[i][j]表示从i开始的连续2^j个数的最大值，即区间[i,i+2^j-1]的最大值
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
lg[0]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
f[i][0]=a[i];//从i开始的连续2^0个数的最大值就等于a[i]本身
lg[i]=lg[i/2]+1;//预处理log2(i)，因为cmath库中自带的函数log2(x)速度较慢
}
for(int j=1;j<=20;j++)//O(nlogn)的预处理
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)//i+2^j-1不能超过边界n
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);//把[i,i+2^j-1]分成左区间[i,i+2^(j-1)-1]和右区间[i+2^(j-1),i+2^j-1]，取较大值
while(m--)
{
cin>>x>>y;
k=lg[y-x+1];//k为方程2^k<=y-x+1的解的最大值，即log2(y-x+1)向下取整
printf("%d\n",max(f[x][k],f[y-(1<<k)+1][k]));//取左区间[x,x+2^k-1]和右区间[y-2^k+1,y]的较大值(左右区间有重合部分)
}
return 0;
}
