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题目大意：给出一棵 n 个点组成的有根树，再给出 m 次询问，每次询问需要回答点 x 和点 y 的 lca
题目分析：今天新学了两种蛮有意思的求 LCA 的方法，总结一下四种方法各有利弊吧，实现复杂度参考我自己，如果有代码大佬能闭着眼随便写的话，忽略即可 Orz
树上倍增求LCA：
- 时间复杂度：
- 预处理：O( nlogn )
- 查询：O( logn )
- 空间复杂度：O( nlogn )
- 实现复杂度：最简单
树链剖分求LCA：
- 时间复杂度：
- 预处理：O( n )
- 查询：O( logn )
- 空间复杂度：O( logn )
- 实现复杂度：最难写
RMQ求LCA：
- 时间复杂度：
- 预处理：O( nlogn )
- 查询：O( 1 )
- 空间复杂度：O( nlogn )
- 实现复杂度：比较简单
Tarjan求LCA（离线）：
- 时间复杂度：O( n )
- 空间复杂度：O( n )
- 实现复杂度：也比较简单
总体来说，当下求LCA的主流是树上倍增和树链剖分，树上倍增实现最简单，树链剖分常数最小，而有些题目会卡 log，所以有时候也会用到 Tarjan 离线去求，至于 RMQ，我也不知道什么时候用比较合适。。
代码：
Tarjan：
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
vector<pair<int,int>>qu[N];
vector<int>node[N];
int fa[N],ans[N];
bool vis[N];
int find(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void tarjan(int u,int f)
{
fa[u]=u;
for(auto v:node[u])
{
if(v==f)
continue;
tarjan(v,u);
fa[v]=u;
}
vis[u]=true;
for(auto it:qu[u])
{
int v=it.first,id=it.second;
if(vis[v])
ans[id]=find(v);
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
int n,m,root;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&root);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
node[u].push_back(v);
node[v].push_back(u);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
qu[u].emplace_back(v,i);
qu[v].emplace_back(u,i);
}
tarjan(root,-1);
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}RMQ：
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
vector<int>node[N];
int dfn[N],id[N][25],deep[N],cnt,lg2[N];
void dfs(int u,int fa,int dep)
{
deep[u]=dep;
dfn[u]=++cnt;
id[cnt][0]=u;
for(auto v:node[u])
{
if(v==fa)
continue;
dfs(v,u,dep+1);
id[++cnt][0]=u;
}
}
void RMQ()
{
for(int i=2;i<=cnt;i++)
lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int i=1;(i+(1<<j)-1)<=cnt;i++)
{
int l=i,r=i+(1<<(j-1));
id[i][j]=deep[id[l][j-1]]<deep[id[r][j-1]]?id[l][j-1]:id[r][j-1];
}
}
int query(int x,int y)
{
int l=dfn[x],r=dfn[y];
if(l>r)
swap(l,r);
int k=lg2[r-l+1];
return deep[id[l][k]]<deep[id[r-(1<<k)+1][k]]?id[l][k]:id[r-(1<<k)+1][k];
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
int n,m,root;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&root);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
node[u].push_back(v);
node[v].push_back(u);
}
dfs(root,0,0);
RMQ();
while(m--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",query(x,y));
}
return 0;
}