【专题】LCA（最近公共祖先）

简介

首先是最近公共祖先的概念(什么是最近公共祖先？)：
在一棵没有环的树上，每个节点肯定有其父亲节点和祖先节点，而最近公共祖先，就是两个节点在这棵树上深度最大的公共的祖先节点。
换句话说，就是两个点在这棵树上距离最近的公共祖先节点。
所以LCA主要是用来处理当两个点仅有唯一一条确定的最短路径时的路径。

讲解

我们今天介绍一种计算LCA的方法——Tarjan。
Tarjan算法是一种离线的操作。它可以实现一次性用O(nm)的时间（m是询问的个数）算出所有询问的LCA。
Tarjan算法大概流程有三个步骤：
1. 搜索子节点，直到无法延伸下去为止。
2. 查找询问，即所有与它有关系的点，如果它也被访问过，就可以直接寻找。
3. 查询完毕，与父亲合并，返回。
程序的流程大概是这样的：

void Tarjan(int t)
{
    int i=last[t],yy=0;
    bz[t]=true;
    while (i)
    {
        yy=tov[i];
        if (bz[yy]==false)
        {
            Tarjan(yy);
            father[yy]=t;//合并父亲结点
        }
        i=next[i];
    }
    for (i=1;i<=与t有关系的点的个数;++i)
    {
            设这个数为x；
            LCA(t,x)=find(x);
    }
}

这样可能还是不太明白，那我在这里举一个模拟的例子。

我们从根结点开始搜索：

这样操作完整棵树，然后就可以把所有的操作都算完……