最近公共祖先 LCA

Tarjan算法

前向星型

#include<stdio.h>
#define N 500000

//数组形式的链表 
struct Edge{
	int to,next,w;
}edge[N],q[N];  //q数组存储查询的两点


int num_edge,num_q,head[N],qhead[N];//M表示边的序号 
int pre[N],vis[N];//pre[i]存储i的父节点
 
//建立链表 添加边 
void add_edge(int from,int to)
{
	edge[++num_edge].next=head[from];//以from结点出发的上一条边在数组中的编号 
	edge[num_edge].to=to;
	head[from]=num_edge;
}

void add_q(int from,int to)
{
	q[++num_q].next=qhead[from];
	q[num_q].to=to;
	qhead[from]=num_q;
}

int find(int x)//寻找x的父亲结点 
{
	while(pre[x]!=x)
	  x=pre[x];
	return x;
}

int dfs(int x)
{
	pre[x]=x;
	vis[x]=1;
	//遍历与x相连的结点 
	for(int k=head[x];k;k=edge[k].next){
		int v=edge[k].to;
		if(!vis[v]){//如果未被搜索 
			dfs(v);//以该结点为根节点，继续搜索
			pre[v]=x;//把v的父亲结点设为x 
		}
	}
	//搜索包含结点x的所有查询 
	for(int k=qhead[x];k;k=q[k].next){
		int v=q[k].to;
		if(vis[v]){//如果另一结点已被搜索过 
			q[k].w=find(v);//把另一节点的祖先设为这两个节点的最近公共祖先 
			if(k%2)//由于将每一组查询变为两组，所以2n-1和2n的结果是一样的
			  q[k+1].w=q[k].w;
			else
			  q[k-1].w=q[k].w; 
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m,p,x,y,i;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);//输入结点数，查询数和根结点
	for(i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add_edge(x,y);
		add_edge(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);//输入每次查询
		add_q(x,y);
		add_q(y,x); 
	}
	dfs(p);//进入以p为根节点的树的深搜
	for(i=1;i<=m;i++)
	  printf("%d ",q[i*2].w);//两组结果一样，输出一组即可
	return 0; 
}


 
 

暴力求LCA

//暴力求LCA
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>

using namespace std;
const int N=10010;
vector<int>g[N];//邻接表
int depth[N],f[N],in[N];//depth存储各结点的深度,f存储各结点的父节点 

void dfs(int rt,int fa)//分别表示本结点和本结点的父亲结点 
{
	depth[rt]=depth[fa]+1;
	f[rt]=fa;
	for(int i=0;i<g[rt].size();i++)
	  dfs(g[rt][i],rt);
} 

int LCA(int a,int b)
{
	if(depth[a]>depth[b])
	  swap(a,b);
	while(depth[b]>depth[a])
	  b=f[b];
	while(a!=b)
	  a=f[a],b=f[b];
	return a;
}


int main()
{
	int t,n,a,b;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++)
		  g[i].clear();
		memset(in,0,sizeof(in));
		for(int i=1;i<n;i++){
			scanf("%d%d",&a,&b);
			g[a].push_back(b);
			in[b]++;//b的入度加一 
		}
		depth[0]=-1;
		int rt=0;
		for(int i=1;i<=n&&rt==0;i++)//寻找树的根结点 
		  if(in[i]==0)
		    rt=i;
		dfs(rt,0);
		scanf("%d%d",&a,&b);
		printf("%d\n",LCA(a,b)); 
	}
	return 0;
}

倍增算法求LCA

void dfs(int u)
{
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
		int to=edge[i].to;
		if(to==p[u][0])
		  continue;
		d[to]=d[u]+1;
		dist[to]=dist[u]+edge[i].w;
		p[to][0]=u;//p[i][0]存i的父节点
		dfs(to); 
	}
} 

//i的2^j祖先是i的2^(j-1)祖先的2^(j-1)祖先 
void init()
{
	for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
	  for(int i=1;i<=n;i++)
	    p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
}

void lca(int a,int b)
{
	if(d[a]>d[b])
	  swap(a,b);//b在下面
	int f=d[b]-d[a];//f是高度差 
	for(int i=0;(1<<i)<=f;i++)
	  if((1<<i)&&f)//(1<<i)&f找到f化为2进制后1的位置，移动到相应的位置
	    b=p[b][i];//比如f=5(101),先移动2^0祖先，然后再移动2^2祖先
	if(a!=b){
		for(int i=(int)log2(N);i>=0;i--)
		  if(p[a][i]!=p[b][i]){//从最大祖先开始，判断a,b祖先，是否相同
		  	a=p[a][i];//如不相同，a b同时向上移动2^j
		  	b=p[b][i];
		  }
		a=p[a][0];//这时a的father就是LCA
	}
	return a;   
}