第三章傅里叶变换

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为什么会引用傅里叶变换思想:引入了频域这一概念,将时域分析转变为频域分析,计算过程简单高效。

傅里叶级数

  傅里叶级数展开,中心思想是任何信号都可以通过正弦和余弦正交得到,这里讨论的都是针对周期信号的函数,这里需要对欧拉公式的理解,但是书上没有讲这个,还有复变函数,高数中积分与极限思想

傅里叶变换

  如果说傅里叶级数讨论的是周期信号的展开,但是自然界中许多信号都并不是周期的,所以也就升级了傅里叶级数,应用了积分极限思想

傅里叶变换12大性质

  这些性质目的在于将时域和频域紧密的联系起来,互相转换,提供计算方法,给出时域,可以画出频域的图像,给出频域可以画出时域的图像。

  最重要的几大性质莫过于对称性(时域频域转换),时域卷积(为频域俩函数相乘),频域卷积(为时域俩函数相乘),时域积分,,还有奇偶虚实性(主要讨论傅里叶变换前后函数的奇,偶,虚,实变化),还有一个是时移特性和频移特性

傅里叶级数的典型周期信号

然后介绍了阶跃信号与冲激信号的傅里叶变换以至于引出

傅里叶变换的典型周期信号

两大重要定理

  卷积定理(讨论函数间的计算关系)

  抽样定理(将连续剥离成离散,以至于讨论剥离后的信号是否具有原函数的所有信息,这条定理证明了具有,虽然并没有看懂)

问题:时域频域到底是什么?加了因子e后的计算是怎么样的逻辑

总结:这章的关键字就是傅里叶,时域方法向频域频域方法推移。

  

  

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