一、哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素的关键码与其存储位置之间没有对应关系，因此在查找一个元素的时候，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N),平衡树中为数的高度，即O(log2N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数；

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

插入元素

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放；

搜索元素

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功；

这种方式即为哈希（散列）方法，哈希方法中是哟个的转换函数称为哈希（散列）函数，构造出来的结构称为哈希表(Hast Table)；

例如：数据集合{ 1, 7, 6, 4, 5, 9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity；capacity 为存储元素底层空间的总大小；

用该方法进行搜索不必进行多次关键的比较，依次搜索的速度比较快。

二、常见的哈希函数

常见的哈希函数：
1、直接定制法（常用）

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash(key) = A*key + B，优点：简单、均匀；缺点：需要事先直到关键字的分布情况；

使用场景：适合查找比较小且连续的数；

2、除留余数法（常用）

设散列表中允许的地址数为 m ，取一个不大于 m，但是最接近或者等于 m的质数 p作为除数；

按照哈希函数:Hash(key) = key % p(p <= m)，将关键码转换成哈希地址；

3、平方取中法

将关键字平方后，取中间的值作为哈希地址；

该方法比较适用于不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况；

4、折叠法

将关键字从左到右分为位数相等的几部分（最后一部分可以短一些），然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址；

折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字比价多的情况；

5、随机数法

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，及H(key) = random(key)，其中random为随机数函数；

通常适用于关键字长度不等时；

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免！

三、哈希冲突及其解决方式

1、哈希冲突的概念

对于两个数据元素的关键字 ki 和 ki != kj，但有 Hash(ki) == Has(kj)，即：不同关键字通过相同的哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或者哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

产生哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数的设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间；
哈希函数计算出来的地址能均有分布在整个空间中；
哈希函数应该比较简单；

2、哈希冲突的解决方式

解决哈希冲突的两种常见方式是：闭散列和开散列

1、闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突的时候，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位，那么可以把key 存到冲突位置中的“下一个”空位置中去。

如何寻找空位置：

1、线性探测

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，知道寻找到下一个空位置为止。

插入：

通过哈希函数获取带插入元素在哈希表中的位置；
如果找到该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。

删除：

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。因此用线性探测采用标记的伪删除发来删除一个元素。

//哈希表每个空间都给个标记
//EMPTY此位置空，EXIST此位置已有元素，DELETE元素已经删除
enum State{ EMPTY, EXIST, DELETE};

线性探测的实现

线性探测的优缺点

优点：实现非常简单
缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低，解决办法->二次探测；

2、二次探测

线性探测的缺陷时产生冲突的数据堆积在一起，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后找，因此二次探测为了避免这个问题：找下一个空位值的方法为： 或者 。（其中：i = 1，2，3……），H0时通过散列函数Hash(X)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m 时表的大小。