求
11451
4
n
114514^n
1 1 4 5 1 4 n 的因子和
m
o
d
19260817
mod 19260817
m o d 1 9 2 6 0 8 1 7 ,
19260817
19260817
1 9 2 6 0 8 1 7 是质数,
114514
114514
1 1 4 5 1 4 的质因子是
2
,
31
,
1847
2,31,1847
2 , 3 1 , 1 8 4 7 。
2
,
1
2 ,1
2 , 1
31
,
1
31 ,1
3 1 , 1
1847
,
1
1847 ,1
1 8 4 7 , 1
114514
114514
1 1 4 5 1 4 的因子和为
s
(
2
)
∗
s
(
31
)
∗
s
(
1847
)
=
3
∗
32
∗
1845
=
177120
s(2)*s(31)*s(1847)=3*32*1845=177120
s ( 2 ) ∗ s ( 3 1 ) ∗ s ( 1 8 4 7 ) = 3 ∗ 3 2 ∗ 1 8 4 5 = 1 7 7 1 2 0
如果
p
p
p 是素数
s
(
p
n
)
=
1
+
p
+
p
2
+
.
.
.
+
p
n
=
(
p
(
n
+
1
)
−
1
)
/
(
p
−
1
)
s(p^n)=1+p+p^2+...+p^n= (p^(n+1)-1) /(p-1)
s ( p n ) = 1 + p + p 2 + . . . + p n = ( p ( n + 1 ) − 1 ) / ( p − 1 )
s
(
11451
4
n
)
=
s
(
2
n
)
∗
s
(
3
1
n
)
∗
s
(
184
7
n
)
s(114514^n)=s(2^n)*s(31^n)*s(1847^n)
s ( 1 1 4 5 1 4 n ) = s ( 2 n ) ∗ s ( 3 1 n ) ∗ s ( 1 8 4 7 n )
a
=
s
(
2
n
)
=
2
(
n
+
1
)
−
1
a=s(2^n)=2^(n+1)-1
a = s ( 2 n ) = 2 ( n + 1 ) − 1
b
=
s
(
3
1
n
)
=
(
3
1
(
n
+
1
)
−
1
)
/
30
b=s(31^n)=(31^(n+1)-1)/30
b = s ( 3 1 n ) = ( 3 1 ( n + 1 ) − 1 ) / 3 0
c
=
s
(
184
7
n
)
=
(
184
7
(
n
+
1
)
−
1
)
/
1846
c=s(1847^n)=(1847^(n+1)-1)/1846
c = s ( 1 8 4 7 n ) = ( 1 8 4 7 ( n + 1 ) − 1 ) / 1 8 4 6
30
30
3 0 的逆元
10914463
10914463
1 0 9 1 4 4 6 3
1846
1846
1 8 4 6 的逆元
1387697
1387697
1 3 8 7 6 9 7
a
=
(
p
o
w
(
2
,
n
+
1
,
19260817
)
−
1
)
%
19260817
a=(pow(2,n+1,19260817)-1)\%19260817
a = ( p o w ( 2 , n + 1 , 1 9 2 6 0 8 1 7 ) − 1 ) % 1 9 2 6 0 8 1 7
b
=
(
p
o
w
(
31
,
n
+
1
,
19260817
)
−
1
)
∗
10914463
)
%
19260817
b=(pow(31,n+1,19260817)-1)*10914463)\%19260817
b = ( p o w ( 3 1 , n + 1 , 1 9 2 6 0 8 1 7 ) − 1 ) ∗ 1 0 9 1 4 4 6 3 ) % 1 9 2 6 0 8 1 7
c
=
(
p
o
w
(
1847
,
n
+
1
,
19260817
)
−
1
)
∗
1387697
)
%
19260817
c=(pow(1847,n+1,19260817)-1)*1387697)\%19260817
c = ( p o w ( 1 8 4 7 , n + 1 , 1 9 2 6 0 8 1 7 ) − 1 ) ∗ 1 3 8 7 6 9 7 ) % 1 9 2 6 0 8 1 7
a
n
s
=
(
a
∗
b
∗
c
)
%
19260817
;
ans=(a*b*c)\%19260817;
a n s = ( a ∗ b ∗ c ) % 1 9 2 6 0 8 1 7 ;
AC代码:
ll qpow ( ll x, ll n, ll mod)
{
ll res = 1 ;
while ( n)
{
if ( n & 1 )
res = ( res * x) % mod;
x = x * x % mod, n >>= 1 ;
}
return res;
}
const int mod = 19260817 ;
int main ( )
{
int t;
int n;
sd ( n) ;
ll a = ( qpow ( 2 , n + 1 , mod) - 1 ) % mod;
ll inv1 = qpow ( 30 , mod - 2 , mod) ;
ll b = ( ( ( qpow ( 31 , n + 1 , mod) - 1 ) * inv1) % mod) ;
ll inv2 = qpow ( 1846 , mod - 2 , mod) ;
ll c = ( ( ( qpow ( 1847 , n + 1 , mod) - 1 ) * inv2) % mod) ;
ll ans = ( a * b % mod * c % mod) % mod;
pld ( ans) ;
return 0 ;
}