A1065. A+B and C（64bit）

题目描述

　　Given three integers A, B and C in [-2⁶³, 2⁶³), you are supposed to tell whether A + B > C

输入格式

　　The first line of the input gives the positive number of test cases, T(≤10). Then T test cases follow, each consists of a single line containing three integers A, B and C, weparated by single spaces

输出格式

　　For each test case, ouput in one lin "Case #X: true" if A + B >C, or "Case #X: false" otherwise, where X is the case number (starting from 1)

输入样例

1 2 3

2 3 4

9223372036854775807 -9223372036854775808 0

输出样例

Case #1: false

Case #1: true

Case #1: false

题意

　　给出三个整数A，B，C，如果A + B > C，则输出true；否则，输出 false

基本思路

　　long long 的范围是[-2⁶³, 2⁶³)，因此题目给出的两个整数可能会溢出（正溢出或负溢出），直接判断大小会造成错误。

　　在计算机组成原理中指出

如果两个正数之和等于负数，或者两个负数之和等于正数，那么就是溢出

当 A + B ≥ 2⁶³时，显然有 A+B>C成立，但A+B因为超过long long的正向最大值而发生正溢出，题目给定的A和B最大均为2⁶³ - 1，故A+B最大为2⁶⁴ - 2，因此使用 long long 存储正向溢出后的值得区间为[-2⁶³, -2] （由(2⁶⁴ - 2)%(2⁶⁴)=-2可得右边界），所以当A > 0，B > 0，A + B < 0时为正溢出，输出true

当 A + B < -2⁶³时，显然有 A + B < C成立，但A + B会因超过 long long 的负向最小值而发生负溢出。由于题目给定的A和B最小均为 -2⁶³，故A+B最小为-2⁶⁴，因此使用long long 存储负溢出后的值的区间为[0, 2⁶³) （由(-2⁴⁶)%2⁶⁴=0可得左边界），所以，当 A < 0，B < 0，A + B ≥ 0 时为负溢出，输出false

在没有溢出的情况下，当A + B > C时，输出true；当A + B ≤ C时，输出false

#include <bits/stdc++.h>
int main(int argc, char *argv[]) {
    int T, tcase = -1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        long long a, b, c;
        scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &c);
        long long res = a + b;
        bool flag = flag;
        if(a > 0 && b > 0 && res < 0){            // 正向溢出 
            flag = true;
        }else if(a < 0 && b < 0 && res >= 0){     // 负向溢出 
            flag = false;
        }else if(res > c){                        // 不溢出 
            flag = true
        }
    } 
    return 0;    
}

题目关键

如果两个正数之和等于负数，或者两个负数之和等于正数，那么就是溢出