数列分段--二分答案

洛谷原题
p1182数列分段

是刚学二分答案的弱鸡

不是因为刷最短路的时候碰到通往奥格瑞玛的道路才来学二分的

是一道非常简单的二分答案（废话）

二分答案，窝的理解就是二分查找加判定，一般适用于求最大的最小值或者最小的最大值之类的，查找答案的区间具有单调性。就是在涵盖答案的区间里二分搜索，用一个judge函数来判断是否满足答案的要求，如果恰好是第一个满足要求的就找到了答案。

说说这道题，其实一开始窝没看懂上哪搜答案（区间是啥啊）其实手模一遍样例很简单。

M是大于1小于N的，那么我们至多分成N段至少分成1段，在这两个极端下，前者的最大值必定是这N个正整数中最大的A_i，后者的最大值就是N个数的总和($$A_1$$+$A_2$+...+$A_N$)，那么答案一定会是在[$A_i$,($A_1$+$A_2$+...+$A_N$)]这个区间里！

既然确定区间了，剩下的就是判定了

先双手捧上代码

bool judge(int max){/*判断max是否能作为答案*/
   for(int i = 0; i < n; i++){/*还是"%ni"一遍，会发现其实tim记的就是如果要按max为答案分，能分成几组*/
       if(total+a[i]<=max) total += a[i];/*合起来比max小就是一组*/ 
       else total = a[i],tim++;/*合起来大了就把之前记下的那堆合成一组*/ 
   }
   return tim >= m;/*如果最后分的组多了的话，那么说明目前的max大了，少了就是小了*/ 
    
}

按照这个返回值，就是max大了返回0，max小了返回1，那么怎么查找也就很明确了

  while(lef<=rig){
        mid = (lef+rig)/2;
        total = 0, tim = 0;
        if(judge(mid)) lef = mid + 1;/*max小了就让中间值成为左端点，右半部分就是我们剩下要搜的区间*/ 
       else rig = mid - 1;/*max大了就让中间值成为右端点，左半部分就是我们剩下要搜的区间*/ 
    }

那么这个题，就AC了！

全部代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,a[100100],lef,rig,mid,total,tim;

bool judge(int max){
   for(int i = 0; i < n; i++){
       if(total+a[i]<=max) total += a[i];
       else total = a[i],tim++;
   }
   return tim >= m; 
    
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin>>a[i];
        rig+=a[i];
        lef = lef > a[i] ? lef: a[i];
    }
    while(lef<=rig){
        mid = (lef+rig)/2;
        total = 0, tim = 0;
        if(judge(mid)) lef = mid + 1;
       else rig = mid - 1; 
    }
    cout<<lef;
    return 0;
}

谢谢！