数据结构与算法简记--堆和堆排序


概念

  • 堆是一个完全二叉树;
  • 堆中每一个节点的值都必须大于等于(或小于等于)其子树中每个节点的值。
  • 根据节点值跟子树的大小关系分为:大顶堆和小顶堆。

如何实现

  • 如何存储
    • 二叉树章节有讲到完全二叉树适合用数组存储,所以用数组来存储堆
  • 有哪些操作
    • 插入一个元素(O(logn))--插入到数组结尾,执行从下往上堆化:从下往上沿着向堆顶的路径,逐个比较,不满足就交换,满足则结束。
    • public class Heap {
        private int[] a; // 数组,从下标1开始存储数据
        private int n;  // 堆可以存储的最大数据个数
        private int count; // 堆中已经存储的数据个数
      
        public Heap(int capacity) {
          a = new int[capacity + 1];
          n = capacity;
          count = 0;
        }
      
        public void insert(int data) {
          if (count >= n) return; // 堆满了
          ++count;
          a[count] = data;
          int i = count;
          while (i/2 > 0 && a[i] > a[i/2]) { // 自下往上堆化
            swap(a, i, i/2); // swap()函数作用:交换下标为i和i/2的两个元素
            i = i/2;
          }
        }
       }
      
    • 删除堆顶元素(O(logn))--我们把最后一个节点放到堆顶,然后利用同样的父子节点对比方法。对于不满足父子节点大小关系的,互换两个节点,并且重复进行这个过程,直到父子节点之间满足大小关系为止。这就是从上往下的堆化方法
    • public void removeMax() {
        if (count == 0) return -1; // 堆中没有数据
        a[1] = a[count];
        --count;
        heapify(a, count, 1);
      }
      
      private void heapify(int[] a, int n, int i) { // 自上往下堆化
        while (true) {
          int maxPos = i;
          if (i*2 <= n && a[i] < a[i*2]) maxPos = i*2;
          if (i*2+1 <= n && a[maxPos] < a[i*2+1]) maxPos = i*2+1;
          if (maxPos == i) break;
          swap(a, i, maxPos);
          i = maxPos;
        }
      }
      

如何基于堆实现排序?

 

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