Luogu P5018 对称二叉树题解

前言

date:2019-11-15 CSP1 前一天

作为一个去年还是个稚嫩的选手参加NOIP2018的OIer，感到自己仿佛经历了一次时代大变革，心中感慨万分。

那是无知、迷茫的心情在考场上作答。知道今天打开这个题目，我才发现曾经的自己是多么氺，连这道题都没有拿全分。

（后来回忆起当时连搜索都勉勉强强，也算是情理之中吧）

题目

一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树：

二叉树；
将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

下图中节点内的数字为权值，节点外的

现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。

注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点

输入格式

第一行一个正整数

第二行

接下来

输出格式

输出文件共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

分析

1. 怎样去构建一棵二叉树：

（这还用说？）递归DFS

　　1每一个节点设参数l,r表示它的左右孩子节点的编号；

　　2每一个节点设参数size表示它的子节点个数（包括自己）；

　　3每一个节点设参数val表示它的权值

其中，1、3可以在输入中完成，2可以通过递归完成（递归处理之后统计结果）

2. 怎样判断一棵子树是不是“对称二叉树”：

　　1若两个儿子节点均不存在，则当前是对称二叉树；

　　2若有且只有一个儿子节点存在，则当前不是对称二叉树；

　　3若两个儿子节点存在但权值不一致，则当前不是对称二叉树；

　　4若两个儿子节点存在且权值一致，则进一步检查左儿子的左儿子和右儿子的右儿子是否对称，左儿子的右儿子和右儿子的左儿子是否对称，若都对称则当前是对称二　　叉树，否则就不是。（递归下去）

3.怎样处理答案：

当这棵子树是“对称二叉树”的时候，我们更新答案为其与当前节点的size的最大值（顺势而为）

细节

1.一定要把每一个节点的size赋值为1

2.一定注意叶子节点是“对称二叉树”

3.一定不要用scanf（至于原因我也不知道，只是因为我提交的时候用scanf又是Wrong Answer 又是 Memory Limited Errow，改成cin之后就AC了）

4.一定要把答案的初始值赋为1（一棵二叉树总会有叶子节点）

代码

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
int n,res=1;//赋值
struct node//节点结构体
{
    int l,r,size,val;
}a[1000005];
inline bool judge(int lef,int rig)//判断一当前节点为根节点的子树是否为“对称二叉树”
{
    if(lef==-1 and rig==-1)//叶子节点
        return 1;
    if(lef==-1 or rig==-1)//独生子女
        return 0;
    if(a[lef].val^a[rig].val)//左右孩子权值不相等
        return 0;
    return judge(a[lef].l,a[rig].r)&judge(a[lef].r,a[rig].l);//递归检查
}
inline void dfs(int k)
{
    if(a[k].l^-1)//向左建树
    {
        dfs(a[k].l);
        a[k].size+=a[a[k].l].size;
    }
    if(a[k].r^-1)//向右建树
    {
        dfs(a[k].r);
        a[k].size+=a[a[k].r].size;
    }
    if(judge(a[k].l,a[k].r))
        res=max(res,a[k].size);//更新答案
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i].val,a[i].size=1;
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i].l>>a[i].r;
    dfs(1);//建树兼更新答案
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

总结

考前最后一天，祝所有OIer RP++，AK全场！