题目
一棵二叉树可以按照如下规则表示成一个由0、1、2组成的字符序列，我们称之为"二叉树序列S"：
例如，下图所表示的二叉树可以用二叉树序列S=21200110来表示:
你的任务是要对一棵二叉树的节点进行染色。每个节点可以被染成红色、绿色或蓝色。并且，一个节点与其子节点的颜色必须不同，如果该节点有两个子节点，那么这两个子节点的颜色也必须不相同。给定一棵二叉树的二叉树序列，请求出这棵树中最多和最少有多少个点能够被染成绿色
输入格式
输入文件仅有一行，不超过\(5\times 10^5\)个字符，表示一个二叉树序列
输出格式
输出文件也只有一行，包含两个数，依次表示最多和最少有多少个点能够被染成绿色
输入样例
1122002010
输出样例
5 2
题解
直接用输入DFS来树形DP.
定义maxv和minv两个数组,maxv[i][j]表示以\(i\)号节点为根节点的子树最多能染成绿色的节点数量,当\(j=0\),根节点被染成绿色;当\(j=1\),根节点被染成红色;当\(j=2\),根节点被染成蓝色.
minv类似,代表最少能染成绿色的节点数量.
当根节点有一个子节点时,这个子节点不能和根节点一个颜色,所以从剩下的两种颜色中挑选最大的更新.注意当根节点为绿色时,dp值需要加1(多了根节点一个绿色节点)
当根节点有两个子节点时,这两个子节点不能和根节点一个颜色,而又只剩下两种颜色,所以有两种情况,从这两种情况中选最大的更新即可.同样注意当根节点为绿色时的情况.
那么,怎么DFS这一个特殊序列?
首先可以确定的是,根节点就是第一项,那么通过第一项可以得知根节点有几个子树,如果这棵树不为空,那么左子树的根节点一定是第二项,注意如果只有一棵子树,那么我把唯一的一棵子树看作左子树.
再对左子树进行相同的递归操作,遇到0回溯,因为保证叶节点一定为0,所以不需要检查边界,回溯的时候,可以返回这棵子树在序列中最后一项的位置,这个位置加一就是右子树(如果有两棵子树).
以此类推,就能在不建树的情况下DFS它
代码
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int maxn = 10005;
string s;
int maxv[maxn][3], minv[maxn][3];
int dfs(int root) {
if (s[root] == '0') {
maxv[root][0] = minv[root][0] = 1; // 因为叶节点没有子树,所以若该叶节点不为绿色,这棵子树中绿色节点的个数为0,反之为1
return root; // 这棵子树的结尾坐标
}
int lend = dfs(root + 1); // 递归左子树
if (s[root] == '1') {
maxv[root][0] = max(maxv[root+1][1],maxv[root+1][2])+1; // 这个是绿色的,需要额外算上根节点
maxv[root][1] = max(maxv[root+1][0],maxv[root+1][2]); // 这两种代表什么颜色其实无关紧要
maxv[root][2] = max(maxv[root+1][0],maxv[root+1][1]);
minv[root][0] = min(minv[root+1][1],minv[root+1][2])+1;
minv[root][1] = min(minv[root+1][0],minv[root+1][2]);
minv[root][2] = min(minv[root+1][0],minv[root+1][1]);
return lend; // 如果有一棵子树,左子树的结尾就是这棵子树的结尾
} else {
int rend = dfs(lend + 1); // 根据左子树的结尾递归右子树
maxv[root][0] = max(maxv[root+1][1]+maxv[lend+1][2],maxv[root+1][2]+maxv[lend+1][1])+1;
maxv[root][1] = max(maxv[root+1][0]+maxv[lend+1][2],maxv[root+1][2]+maxv[lend+1][0]);
maxv[root][2] = max(maxv[root+1][0]+maxv[lend+1][1],maxv[root+1][1]+maxv[lend+1][0]);
minv[root][0] = min(minv[root+1][1]+minv[lend+1][2],minv[root+1][2]+minv[lend+1][1])+1;
minv[root][1] = min(minv[root+1][0]+minv[lend+1][2],minv[root+1][2]+minv[lend+1][0]);
minv[root][2] = min(minv[root+1][0]+minv[lend+1][1],minv[root+1][1]+minv[lend+1][0]);
return rend; // 如果有两棵子树,右子树的结尾才是这棵子树的结尾
}
}
int main() {
cin >> s;
dfs(0);
// 三种情况选最大/最小
cout<<max(maxv[0][0], max(maxv[0][1], maxv[0][2]))<<" "<<min(minv[0][0], min(minv[0][1], minv[0][2]))<<endl;
return 0;
}
P.S.
最近记忆力有点下降,这道题在两个网站上的数据范围不同,我照着第一个写,交到第二个上面,疯狂RE,死盯了半个小时也没找到原因...