阶跃信号与冲激信号——信号与系统学习笔记


一. 奇异信号


奇异信号也称突变信号。信号中的奇异点及不规则的突变部分经常携带有比较重要的信息,它是信号重要的特征之一:
例如在图像信号里,灰色的突变形成物体的轮廓。
在这里插入图片描述
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。

奇异信号包括:
(1)单位阶跃信号
(2)单位冲激和冲激偶信号
(3)斜变信号,又称为斜坡信号或者斜升信号


1. 单位斜变信号


单位斜变信号斜率为1


2. 单位阶跃信号


单位阶跃函数 t = 0点无定义或为 1 2 \frac{1}{2} ,跳变强度是1

**

门函数(实质还是阶跃函数的组合)

**

***

单位冲激信号


它是一个“面积”等于1的理想化了的窄脉冲。也就是说,这个脉冲的幅度等于它的宽度的倒数。
注意冲激信号的强度和高度不是一回事,详情可参考:
导数和微分的区别与联系

冲激函数的一些重要性质:

对冲激函数求导可得到冲激偶函数,单位冲激偶是这样的一种函数:当 t从负值趋于0时,它是一个强度为无限大的正的冲激函数,当t从正值趋于0时,它是一个强度为无限大的负的冲激函数。

冲击偶函数是奇函数,积分面积为0。


二. 用冲激函数表示跳跃强度


通过冲激信号的强度和方向来表示原函数的增减程度。
在这里插入图片描述

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