洛谷 P4092 [HEOI2016/TJOI2016]树
Description
在 2016 年，佳媛姐姐刚刚学习了树，非常开心。现在他想解决这样一个问题：给定一颗有根树，根为 1 ，有以下两种操作：
- 标记操作：对某个结点打上标记。（在最开始，只有结点 1 有标记，其他结点均无标记，而且对于某个结点，可以打多次标记。）
- 询问操作：询问某个结点最近的一个打了标记的祖先。（这个结点本身也算自己的祖先）
你能帮帮她吗?
Input
第一行两个正整数 N 和 Q 分别表示节点个数和操作次数。
接下来 N−1 行，每行两个正整数 u,v(1⩽u,v⩽n) 表示 u 到 v 有一条有向边。
接下来 Q 行，形如
oper num，oper为C时表示这是一个标记操作,oper为Q时表示这是一个询问操作。
Output
- 输出一个正整数，表示结果
Sample Input
5 5 1 2 1 3 2 4 2 5 Q 2 C 2 Q 2 Q 5 Q 3
Sample Output
1 2 2 1
Data Size
- 100% 的数据，1⩽N,Q⩽100000
题解：
- 树剖。
- 当时这题在qbxt时老师用并查集教的，课后我去问老师可否用树剖。他最开始的回答是不能。后来跟我说很难实现。
- emmm….现在的我觉得不是很简单吗？（疑惑
- 树剖维护树链和，修改很简单。查询就每次往1点跳的同时看看当前重链的和是否 > 0，如果大于，就进去这段重链去二分。否则就继续往上跳。这样保证了二分找到的点一定是离查询点最近的。
- 因为重链的dfs序是一段连续的区间，所以可以二分得到一个dfs序号，将其转换成点即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define N 100005
#define p1 (p << 1)
#define p2 (p << 1 | 1)
using namespace std;
struct T {int l, r, val;} t[N * 4];
struct E {int next, to;} e[N * 2];
int n, q, num, dex, logMax;
int h[N], fat[N], size[N], dep[N];
int p[N], son[N], dfn[N], top[N];
int f[N][25];
int read()
{
int x = 0; char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
return x;
}
void add(int u, int v)
{
e[++num].next = h[u];
e[num].to = v;
h[u] = num;
}
void dfs1(int x, int fa, int de)
{
size[x] = 1, fat[x] = fa, dep[x] = de;
int maxSon = 0;
for(int i = h[x]; i != 0; i = e[i].next)
if(e[i].to != fa)
{
dfs1(e[i].to, x, de + 1);
size[x] += size[e[i].to];
if(size[e[i].to] > maxSon)
{
maxSon = size[e[i].to];
son[x] = e[i].to;
}
}
}
void dfs2(int x, int head)
{
dfn[x] = ++dex, p[dex] = x, top[x] = head;
if(!son[x]) return;
dfs2(son[x], head);
for(int i = h[x]; i != 0; i = e[i].next)
if(e[i].to != fat[x] && e[i].to != son[x])
dfs2(e[i].to, e[i].to);
}
void build(int p, int l, int r)
{
t[p].l = l, t[p].r = r;
if(l == r) return;
int mid = l + r >> 1;
build(p1, l, mid), build(p2, mid + 1, r);
}
void upd(int p, int l, int r)
{
if(t[p].l >= l && t[p].r <= r) {t[p].val = 1; return;}
int mid = t[p].l + t[p].r >> 1;
if(l <= mid) upd(p1, l, r);
if(r > mid) upd(p2, l, r);
t[p].val = t[p1].val + t[p2].val;
}
int ask(int p, int l, int r)
{
if(t[p].l >= l && t[p].r <= r) return t[p].val;
int mid = t[p].l + t[p].r >> 1, res = 0;
if(l <= mid) res += ask(p1, l, r);
if(r > mid) res += ask(p2, l, r);
return res;
}
int cal(int l, int r)
{
if(l == r) return l;
int mid = l + r >> 1;
if(ask(1, mid + 1, r)) return cal(mid + 1, r);
return cal(l, mid);
}
int askLink(int x, int y)
{
while(top[x] != top[y])
{
if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
if(ask(1, dfn[top[x]], dfn[x]))
return cal(dfn[top[x]], dfn[x]);
x = fat[top[x]];
}
if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
return cal(dfn[x], dfn[y]);
}
int main()
{
cin >> n >> q, logMax = (int)log2(n);
for(int i = 1; i < n; i++)
{
int u = read(), v = read();
add(u, v), add(v, u);
}
dfs1(1, 0, 1), dfs2(1, 1), build(1, 1, n);
upd(1, dfn[1], dfn[1]);
for(int i = 1; i <= q; i++)
{
char c[3]; scanf("%s", c);
int x = read();
if(c[0] == 'C') upd(1, dfn[x], dfn[x]);
else if(c[0] == 'Q') printf("%d\n", p[askLink(1, x)]);
}
return 0;
}