洛谷 P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序【线段树】【二分答案】【思维】

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题目：

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题意：

有一个长度为$n$的排列，接下来会有$q$个操作，共有两种操作，分别是将制定区间的数按升序或降序排列，求最后在$p$位置上的是哪个数

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分析：

我们对一个长度为$n$的排列进行排序是很慢的，最好情况下也只能达到$nlogn$
但对于一个$01$串来说就尤为优秀了，我们就需要用到线段树来进行维护
设$0$有$k$个，那么升序是把前$k$个数变为$0$，后$n-k+1$个变为$1$，降序则反之
如此一来，时间复杂度是十分优秀的$logn$了
在原题的基础上开始思考如何能把这个排列变为$01$串呢，我们用到了二分答案，把原排列中大于$ta$的变为$1$，小于$ta$的变为$0$，如果排序之后第$p$位是$1$，意味这个答案是合法的

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代码：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#define LL long long 
using namespace std;
inline LL read() {
    
    
    LL d=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){
    
    if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){
    
    d=d*10+s-'0';s=getchar();}
    return d*f;
}
int a[100005];
int n=read(),m=read(),q,L=1,R=n;
struct tree{
    
    
	int w,l,r,lazy;
}t[400005];
void build(int k,int l,int r,int w)
{
    
    
	t[k].l=l;t[k].r=r;t[k].lazy=0;
	if(l==r) {
    
    t[k].w=(a[l]>=w);return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k*2,l,mid,w);build(k*2+1,mid+1,r,w);
	t[k].w=t[k*2].w+t[k*2+1].w;
	return;
}
void pushdown(int k)
{
    
    
	if(!t[k].lazy) return;
	t[k*2].lazy=t[k*2+1].lazy=t[k].lazy;
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if(t[k].lazy==1) {
    
    t[k*2].w=mid-t[k].l+1;t[k*2+1].w=t[k].r-mid;}
	else t[k*2].w=t[k*2+1].w=0;
	t[k].lazy=0;
	return;
}
int query(int k,int l,int r)
{
    
    
	if(l<=t[k].l&&t[k].r<=r) return t[k].w;
	if(r<t[k].l||l>t[k].r) return 0;
	pushdown(k);
	return query(k*2,l,r)+query(k*2+1,l,r);
} 
void change(int k,int l,int r,int w)
{
    
    
	if(l<=t[k].l&&t[k].r<=r) {
    
    t[k].w=w*(t[k].r-t[k].l+1);t[k].lazy=!w?-1:1;return;}
	if(r<t[k].l||l>t[k].r) return;
	pushdown(k);
	change(k*2,l,r,w);change(k*2+1,l,r,w);
	t[k].w=t[k*2].w+t[k*2+1].w;
	return;
}
int qquery(int k,int x)
{
    
    
	if(t[k].l==x&&t[k].r==x) return t[k].w;
	pushdown(k);
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if(x<=mid) return qquery(k*2,x);
	else return qquery(k*2+1,x);
}
int o[100005],l[100005],r[100005];
bool check(int w)
{
    
    
	build(1,1,n,w);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
    
    
		int x=query(1,l[i],r[i]);
		if(!o[i])
		{
    
    
			change(1,r[i]-x+1,r[i],1);
			change(1,l[i],r[i]-x,0);
		}
		else
		{
    
    
			change(1,l[i],l[i]+x-1,1);
			change(1,l[i]+x,r[i],0);
		}
	}
	return qquery(1,q);
}
int main()
{
    
    
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++) o[i]=read(),l[i]=read(),r[i]=read();
	q=read();
	while(L<R)
	{
    
    
		int mid=(L+R)>>1;
		if(check(mid)) L=mid+1; else R=mid;
	}
	cout<<L-1;
	return 0;
}