P4092-[HEOI2016/TJOI2016]树【线段树,倍增】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4092

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题目大意

$n$个点的树要求支持以下操作

1. 给一个点打上标记
2. 求一个节点最近的打上了标记的祖先

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解题思路

就是求深度最大的打上了标记的祖先，先跑一遍 $dfs$序，然后对于修改操作就在线段树上整个子树的区间打一个最大值。

这里为了方便线段树就只维护了答案节点的深度，然后用倍增跑到那个节点。

时间复杂度 $:O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct Tree_node{
	int l,r,w;
};
struct Seq_Tree{
	Tree_node t[N*4];
	void Build(int x,int l,int r)
	{
		t[x].l=l;t[x].r=r;
		if(l==r) return;
		int mid=(l+r)/2;
		Build(x*2,l,mid);
		Build(x*2+1,mid+1,r);
	}
	void Change(int x,int l,int r,int w)
	{
		if(t[x].l==l&&t[x].r==r){
			t[x].w=max(t[x].w,w);
			return;
		}
		int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1;
		if(r<=mid) Change(x*2,l,r,w);
		else if(l>mid) Change(x*2+1,l,r,w);
		else Change(x*2,l,mid,w),Change(x*2+1,mid+1,r,w);
		return;
	}
	int Ask(int x,int pos){
		if(t[x].l==t[x].r) return t[x].w;
		int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1;
		if(pos<=mid) return max(t[x].w,Ask(x*2,pos));
		else return max(t[x].w,Ask(x*2+1,pos));
	}
}T;
struct node{
	int to,next;
}a[N];
int n,Q,tot,cnt,ls[N],dep[N];
int dfn[N],ed[N],f[N][18];
void addl(int x,int y)
{
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;
}
void dfs(int x)
{
	dfn[x]=++cnt;
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next)
		dep[a[i].to]=dep[x]+1,dfs(a[i].to);
	ed[x]=cnt;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&Q);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addl(x,y);f[y][0]=x;
	}
	dep[1]=1;dfs(1);
	T.Build(1,1,n);T.Change(1,1,n,1);
	for(int j=1;j<18;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
	while(Q--){
		char op[3];int x;
		scanf("%s%d",op,&x);
		if(op[0]=='C')
			T.Change(1,dfn[x],ed[x],dep[x]);
		else{
			int k=T.Ask(1,dfn[x]);
			for(int j=17;j>=0;j--)
				if(dep[f[x][j]]>=k)
					x=f[x][j];
			printf("%d\n",x);
		}
	}
}