[NOIP2011]观光公交（简单模拟+贪心）

题目

思路

谁能想到\(O(kn^2)\)可以过啊qwq

设车到\(i\)点的时间为\(arr_i\)，到达\(i\)点最晚的人的时间为\(lat_i\)，显然\(arr_{i+1} = max(arr_i,lat_i)+d_i\)，这样就可以求出来没有用加速器情况下的时间

考虑一个加速器最优的使用方案：要让更多的人的到达时间-1

1. 在一条边\((i,i+1)\)上使用加速器，那么\(arr_{i+1}\)会减1，那么到达\(i+1\)点的所有人时间-1；
   
2. 这还不是全部的贡献，根据上面求\(arr\)数组的式子，如果\(arr_{i+1}>lat_{i+1}\)，那么\(arr_{i+1}\)减1之后\(arr_{i+2}\)也会减一，还要处理到达\(i+2\)的所有人......一直循环下去直到\(arr<=lat\)

每次都找最大贡献的边即可，每次\(O(n)\)找每条边的贡献，时间复杂度为\(O(kn^2)\)，实际上数据比较水完全跑不满

容易发现倒叙枚举边可以\(O(n)\)找到最大贡献的边，从而将复杂度优化至\(O(kn)\)，虽然这道题并不卡这个

Code（正序枚举版本）

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10005
#define re register
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,k,ans;
int d[N],lat[N],t[N],A[N],B[N];
int dow[N],arr[N];

template <class T>
void read(T &x)
{
    char c; int sign=1;
    while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-48; x*=sign;
}

int main()
{
    read(n);read(m);read(k);
    for(re int i=1;i<n;++i) read(d[i]);
    for(re int i=1;i<=m;++i)
    {
        read(t[i]);
        read(A[i]);read(B[i]);
        lat[A[i]]=Max(lat[A[i]],t[i]);
        ++dow[B[i]];
    }
    arr[1]=0;
    for(re int i=1;i<n;++i) arr[i+1]=Max(arr[i],lat[i])+d[i];
    while(k--)//枚举加速器 
    {
        int maxnum=0,maxpos=0;
        for(re int i=1;i<n;++i)//假设在i~i+1使用加速器 
        {
            if(!d[i]) continue;
            int now=0;
            for(re int j=i+1;j<=n;++j)
            {
                now+=dow[j];
                if(arr[j]<=lat[j]) break;
            }
            if(maxnum<now) maxpos=i,maxnum=now;
        }
        if(!maxpos) break;
        --d[maxpos];
        for(re int i=maxpos+1;i<=n;++i)//修改 
        {
            --arr[i];
            if(arr[i]<lat[i]) break;
        }
    }
    for(re int i=1;i<=m;++i) ans+=(arr[B[i]]-t[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

费用流可做？那个已死的考试不会考的跑的还没暴力贪心快，除了装逼之外没什么实际作用