[Noip2011] 选择客栈

Description

丽江河边有 $n$ 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 $1$ 到 $n$ 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 $k$ 种，用整数 $0$~$k-1$ 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 $p$ 。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过 $p$ 元的咖啡店小聚。

Input

第一行三个整数 $n ,k ,p$，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；

接下来的 $n$ 行，第 $i+1$ 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 $i$ 号客栈的装饰色调和 $i$ 号客栈的咖啡店的最低消费。

Output

输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

Hint

对于 $30\%$ 的数据，有 $n\leq 100$；

对于 $50\%$ 的数据，有 $n\leq 1,000$；

对于 $100\%$ 的数据，有 $2 \leq n\leq 200,000$，$0<k \leq 50$，$0\leq p\leq 100$ ， $0\leq $最低消费 $\leq 100$。

Solution

~~我竟然做了一个小时我好菜啊~~

构思部分

观察到如果区间 $[l,r]$ 可行的话，那么一定存在 $i\in [l,r] $ 使得 $val[i]\leq p$。

也就是说，对于这个区间的右端点 $r$，如果知道了它左边有一个 $i$ 满足 $val[i]\leq p$，那么这个 $i$ 左边的点都可以对答案有贡献。

稍微贪心的想，我们想找的这个 $i$ 一定是离 $r$ 最近的点，否则，一定可以找到离 $r$ 更近且满足要求的点，使得答案不会变差。

那么问题就转化为了对于每一个点 $p$，找出它左边第一个满足 $val[i]\leq p$ 的点 $i$，然后所有与 $p$ 颜色相同并且在 $i$ 左边的点都会与 $p$ 对答案产生 $1$ 的贡献。

实现部分

所以，我们只需要对每个颜色开一个数组 $col[i][j]=k$ 表示所有颜色为 $i$ 的点中从左向右第 $j$ 个是点 $k$。

另外，每个点记录它左边且最接近它的一个点 $i$ 使得 $val[i]\leq p$ 记为 $last$ 数组(注意这里 $last[i]$ 是可以等于 $i$ 的)。

然后枚举每个点 $i$，首先在 $col[idx[i]]$ 中二分出相同颜色这个点前面有 $b$ 个点，同时根据 $last[i]$ 二分出相同颜色在 $last[i]$ 前面有 $c$ 个点。

注意，这时候要分情况讨论了：

如果 $i=last[i]$ ，也就是说无论左端点在哪，这两个人都可以去右端点吃饭，所以直接 $ans+=b$ 即可。
$i!=last[i]$ 但是 $idx[i]=idx[last[i]]$，也就是说，这个点前面满足要求的最近的点跟它颜色一样。注意到我们的 $c$ 是 $last[i]$ 前面有 $c$ 个点，如果颜色相同的话，应该算上 $last[i]$ ，所以 $ans+=c+1$。
最后一种情况，即 $i!=last[i]\;and\;idx[i]!=idx[last[i]]$ ，这种情况是最简单的， $ans+=c$ 就OK了。

时间复杂度 $\mathcal{O(nlogn)}$。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 200005
#define ll long long
#define min(A,B) ((A)<(B)?(A):(B))

ll ans;
int n,k,p;
int qzh[N];
int val[N];
int idx[N];
int last[N];
int col[55][N];

signed main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
    qzh[0]=p+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a;
        scanf("%d%d",&a,&val[i]);
        idx[i]=a;
        col[a][++col[a][0]]=i;
        qzh[i]=min(qzh[i-1],val[i]);
        last[i]=(val[i]<=p?i:last[i-1]);
        //printf("i=%d,qzh=%d,last=%d\n",i,qzh[i],last[i]);   
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(qzh[i]>p) continue;
        int b=std::lower_bound(col[idx[i]]+1,col[idx[i]]+1+col[idx[i]][0],i)-col[idx[i]];
        int c=std::lower_bound(col[idx[i]]+1,col[idx[i]]+1+col[idx[i]][0],last[i])-col[idx[i]]-1;
        if(last[i]==i) ans+=(ll)b-1;
        else if(idx[last[i]]!=idx[i]) ans+=(ll)c;
        else ans+=(ll)c+1;
        //printf("i=%d,b=%d,c=%d,ans=%lld\n",i,b,c,ans);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}