UVA11401 Triangle Counting --- 递推

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题目大意：计算从1,2,3，...，n中选出3个不同的整数，使得以它们为边长可以构成三角形的个数。

题解（蓝书p107）：用一般的方法需要三重循环，时间复杂度为O（n^3），肯定超时，因此可用数学的方法对问题进行分析。设最大边长为x的三角形有c（x）个，另外两边长分别为y，z，则可得x-y<z<x；固定x枚举y，计算个数0+1+2+...+(x-2)=(x-1)(x-2)/2。上面的解包含了y=z的情况，而且其他情况算了两遍。而y=z的情况时y从x/2+1枚举到x-1为止有（x-1）/2个解，所以c（x）=((x-1)*(x-2)/2-(x-1)/2)/2。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[1000010];

int main() {
  f[3] = 0;
  for(int x = 4;x <= 1000000;x++) {
    f[x] = f[x-1] + ((ll)(x-1)*(x-2)/2-(x-1)/2) / 2;
  }

  int n;
  while(scanf("%d",&n) != EOF) {
    if(n < 3) break;
    printf("%lld\n",f[n]);
  }

  return 0;
}